Sprawdzian Nowa Era Funkcja Kwadratowa

Funkcja kwadratowa to funkcja matematyczna, którą można zapisać wzorem ogólnym: f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b, i c są liczbami, a a ≠ 0. Najważniejsze, że występuje tu wyraz z x podniesionym do kwadratu.

Wykres funkcji kwadratowej to parabola. Wygląda jak litera "U" albo odwrócona litera "U". To, czy parabola jest skierowana "do góry" czy "do dołu", zależy od znaku współczynnika a.

Jeśli a > 0 (a jest dodatnie), parabola ma ramiona skierowane do góry. Przykład: f(x) = x² + 2x + 1.

Jeśli a < 0 (a jest ujemne), parabola ma ramiona skierowane do dołu. Przykład: f(x) = -x² + x - 3.

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej to wartości x, dla których f(x) = 0. Czyli są to punkty, w których parabola przecina oś x. Można je obliczyć, rozwiązując równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0. Do tego używa się wzoru na deltę (Δ = b² - 4ac) i wzorów na pierwiastki (miejsca zerowe): x₁ = (-b - √Δ) / 2a oraz x₂ = (-b + √Δ) / 2a.

Wierzchołek paraboli to najważniejszy punkt paraboli. Ma współrzędne (p, q). p to współrzędna x wierzchołka, a q to współrzędna y wierzchołka. Można je obliczyć ze wzorów: p = -b / 2a i q = -Δ / 4a.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to f(x) = a(x - p)² + q. Z niej łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli: (p, q).

Znając współczynnik a, wierzchołek paraboli i miejsca zerowe, możemy naszkicować wykres funkcji kwadratowej i rozwiązywać zadania związane z funkcją kwadratową.