Sprawdzian Oblicz Objętość Prostopadłościanu O Krawędziach X X-2 2x 1

Zaczniemy od podstaw. Prostopadłościan to bryła geometryczna, która ma sześć ścian, a każda z nich jest prostokątem. Innymi słowy, to taka "pudełkowa" figura.

Objętość prostopadłościanu to ilość miejsca, jaką ta bryła zajmuje. Mówiąc prościej, to ile "wody" zmieściłoby się w tym pudełku.

Jak obliczyć objętość prostopadłościanu? To bardzo proste! Potrzebujemy znać długość trzech jego krawędzi (czyli boków): długość, szerokość i wysokość. Oznaczmy je na przykład jako a, b i c.

Wzór na objętość prostopadłościanu: V = a * b * c. Czyli po prostu mnożymy długość, szerokość i wysokość przez siebie.

W naszym zadaniu mamy prostopadłościan o krawędziach: x, x-2, i 2x+1. Zatem:

Długość: a = x

Szerokość: b = x - 2

Wysokość: c = 2x + 1

Podstawiamy te wartości do wzoru: V = x * (x - 2) * (2x + 1)

Aby obliczyć objętość, musimy po prostu wymnożyć te wyrażenia algebraiczne. Pamiętaj, że x to zmienna i objętość będzie wyrażona w zależności od wartości x.

Kolejne kroki to:
1. Wymnożenie (x - 2) * (2x + 1) = 2x² + x - 4x - 2 = 2x² - 3x - 2
2. Następnie, wymnożenie x * (2x² - 3x - 2) = 2x³ - 3x² - 2x

Zatem V = 2x³ - 3x² - 2x. To jest wzór na objętość tego prostopadłościanu. Aby otrzymać konkretną wartość liczbową, trzeba znać wartość x.