Sprawdzian Online Z Funkcji Kwadratowej 1 Liceum

Sprawdzian Online z Funkcji Kwadratowej (1 Liceum) – brzmi poważnie? Spokojnie! To po prostu test sprawdzający Twoją wiedzę o funkcjach kwadratowych. Funkcja kwadratowa to nic innego jak funkcja postaci f(x) = ax² + bx + c, gdzie 'a', 'b', i 'c' to liczby, a 'a' musi być różne od zera.

Krok po Kroku: Co Może Się Pojawić na Sprawdzianie?

Sprawdzian z funkcji kwadratowej w 1 liceum często obejmuje kilka kluczowych zagadnień. Zobaczmy, co może na Ciebie czekać:

1. Rozpoznawanie Funkcji Kwadratowej

Czy potrafisz odróżnić funkcję kwadratową od innych? Pamiętaj: najwyższa potęga 'x' musi wynosić 2. Przykłady:

f(x) = 3x² + 2x - 1 – TAK (funkcja kwadratowa)
f(x) = x³ – NIE (potęga 3)
f(x) = 2x + 5 – NIE (potęga 1, funkcja liniowa)

2. Obliczanie Miejsc Zerowych

Miejsca zerowe to te wartości 'x', dla których funkcja przyjmuje wartość zero (f(x) = 0). Aby je obliczyć, najczęściej musisz rozwiązać równanie kwadratowe. Tu wkracza delta (Δ). Wzór na deltę: Δ = b² - 4ac. Dalej:

Δ > 0 – dwa miejsca zerowe: x₁ = (-b - √Δ) / 2a, x₂ = (-b + √Δ) / 2a
Δ = 0 – jedno miejsce zerowe: x = -b / 2a
Δ < 0 – brak miejsc zerowych (funkcja nie przecina osi OX)

Przykład: f(x) = x² - 4x + 3. a=1, b=-4, c=3. Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. √Δ = 2. Zatem x₁ = (4 - 2) / 2 = 1, x₂ = (4 + 2) / 2 = 3.

3. Wierzchołek Paraboli

Wierzchołek to najważniejszy punkt paraboli (wykresu funkcji kwadratowej). Ma współrzędne (p, q), gdzie:

p = -b / 2a
q = -Δ / 4a

Przykład (kontynuacja): f(x) = x² - 4x + 3. p = -(-4) / (2 * 1) = 2. q = -4 / (4 * 1) = -1. Wierzchołek: (2, -1).

4. Postać Kanoniczna i Iloczynowa

Funkcję kwadratową możesz zapisać w różnych postaciach:

Postać ogólna: f(x) = ax² + bx + c
Postać kanoniczna: f(x) = a(x - p)² + q (gdzie (p, q) to wierzchołek)
Postać iloczynowa: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) (gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe)

Znając wierzchołek i miejsca zerowe, łatwo możesz przejść między tymi postaciami. To bardzo przydatne na sprawdzianie!

5. Monotoniczność Funkcji

Funkcja kwadratowa jest albo rosnąca, albo malejąca. Zależy to od 'a' i od tego, czy patrzysz na lewo czy prawo od wierzchołka:

Jeśli a > 0 (parabola ma ramiona skierowane do góry): funkcja maleje od -∞ do 'p', a rośnie od 'p' do +∞.
Jeśli a < 0 (parabola ma ramiona skierowane do dołu): funkcja rośnie od -∞ do 'p', a maleje od 'p' do +∞.

6. Zastosowania Funkcji Kwadratowej

Funkcje kwadratowe pojawiają się w wielu zadaniach praktycznych – obliczanie pola, rzutu ukośnego, optymalizacja. Zastanów się, jak możesz wykorzystać zdobytą wiedzę do rozwiązania realnych problemów.

Podsumowanie

Przygotowując się do sprawdzianu z funkcji kwadratowej, skup się na zrozumieniu podstawowych pojęć: miejsc zerowych, wierzchołka, postaci funkcji, monotoniczności. Ćwicz rozwiązywanie zadań – im więcej, tym lepiej! Powodzenia!