Sprawdzian Pierwiastki Kl.i Nowa Era

Sprawdzian Pierwiastki Kl.I Nowa Era, czyli sprawdzian z pierwiastków w klasie pierwszej szkoły ponadpodstawowej w podręcznikach wydawnictwa Nowa Era, skupia się na zrozumieniu i operowaniu pierwiastkami kwadratowymi i pierwiastkami sześciennymi. Używamy ich w wielu dziedzinach, od geometrii (obliczanie długości przekątnych) po fizykę (obliczanie prędkości). Rozwiązanie takiego sprawdzianu wymaga opanowania kilku podstawowych umiejętności.

Jak rozwiązać zadania z pierwiastkami?

Oto krok po kroku, jak skutecznie poradzić sobie z zadaniami na sprawdzianie:

• Definicja pierwiastka: Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy z liczby 'a' to taka liczba 'b', która podniesiona do kwadratu daje 'a' (√a = b, wtedy b² = a). Podobnie, pierwiastek sześcienny z 'a' to 'b', gdzie b³ = a (∛a = b, wtedy b³ = a). Na przykład √9 = 3, bo 3² = 9, a ∛8 = 2, bo 2³ = 8.
• Upraszczanie pierwiastków: Często pierwiastki można uprościć. Szukaj czynników, które są pełnymi kwadratami (4, 9, 16, 25...) lub sześcianami (8, 27, 64...) wewnątrz pierwiastka.
  • Przykład: √20 = √(45) = √4 * √5 = 2√5.
  • Przykład: ∛24 = ∛(83) = ∛8 * ∛3 = 2∛3.
• Działania na pierwiastkach:
  • Dodawanie i odejmowanie: Można dodawać i odejmować tylko pierwiastki tego samego stopnia i z tą samą liczbą pod pierwiastkiem. Przykład: 3√2 + 5√2 = 8√2.
  • Mnożenie i dzielenie: Można mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia. Przykład: √2 * √8 = √(28) = √16 = 4.
• Usuwanie niewymierności z mianownika: Jeżeli w mianowniku ułamka występuje pierwiastek, staramy się go usunąć. Robimy to mnożąc licznik i mianownik przez odpowiedni pierwiastek.
  • Przykład: Aby usunąć niewymierność z mianownika w ułamku 1/√2, mnożymy licznik i mianownik przez √2: (1 * √2) / (√2 * √2) = √2 / 2.

Przykładowe zadanie: Uprość wyrażenie: √75 - 2√12 + √27.

Must Read

• Sprawdzian Z Angielskiego Klasa 6 Unit 2 Nowa Era
• Sprawdzian Listopadowe I Grudniowe Wędrówki Kl 6
• Sprawdzian Z Matematyki Kl 7 Układ Współrzednych
• Sprawdzian Online Dla Klasy 1 Szkoły Podstawowej
• Fizyka Nowa Era 2 Gimnazjum Sprawdzian Magnetyzm

Rozwiązanie:

• √75 = √(253) = 5√3
• 2√12 = 2√(43) = 2 * 2√3 = 4√3
• √27 = √(93) = 3√3

Zatem: 5√3 - 4√3 + 3√3 = 4√3.

Pamiętaj o systematycznym rozwiązywaniu zadań i sprawdzaniu odpowiedzi! Powodzenia na sprawdzianie!