Sprawdzian Poprawkowy Nr 1 Matematyka Potęgi Gimnazjum

Hej! Masz przed sobą Sprawdzian Poprawkowy Nr 1 z Matematyki – Potęgi. Nie martw się, potęgi są prostsze niż myślisz! Rozłóżmy je razem krok po kroku.

Czym są potęgi?

Potęga to skrócony sposób zapisywania mnożenia tej samej liczby przez siebie. Mówimy, że liczba jest podnoszona do potęgi. Na przykład, zamiast pisać 2 * 2 * 2, możemy napisać 2³.

W 2³:

• 2 to podstawa potęgi (liczba, którą mnożymy).
• 3 to wykładnik potęgi (ile razy mnożymy podstawę przez siebie).

Czyli 2³ = 2 * 2 * 2 = 8

Podstawowe zasady potęg

Zapamiętaj te ważne zasady:

1. Dowolna liczba podniesiona do potęgi 1 równa się tej liczbie. Na przykład: 5¹ = 5, 100¹ = 100.
2. Dowolna liczba (oprócz zera) podniesiona do potęgi 0 równa się 1. Na przykład: 7⁰ = 1, (-3)⁰ = 1. Pamiętaj, 0⁰ jest nieokreślone!

Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie

Tutaj robi się ciekawie!

1. Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki. Na przykład: 2² * 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32
2. Dzieląc potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki. Na przykład: 3⁵ / 3² = 3^5-2 = 3³ = 27

Potęgowanie potęgi

Co, jeśli mamy potęgę podniesioną do potęgi? Prosto! Mnożymy wykładniki.

Na przykład: (5²)³ = 5^2*3 = 5⁶ = 15625

Potęgi o wykładniku ujemnym

Ujemny wykładnik? Oznacza on odwrotność liczby podniesionej do tej potęgi, ale z dodatnim wykładnikiem.

Na przykład: 2^-1 = 1/2¹ = 1/2, 3^-2 = 1/3² = 1/9

Przykładowe zadanie

Uprość wyrażenie: (4³ * 4^-1) / 4²

Rozwiązanie:

1. Najpierw mnożymy potęgi w liczniku: 4³ * 4^-1 = 4^3+(-1) = 4²
2. Teraz dzielimy: 4² / 4² = 4^2-2 = 4⁰ = 1

Odp: Wynik to 1.

Wskazówki na sprawdzian

• Przede wszystkim – nie stresuj się! Przejrzyj notatki i rozwiąż kilka dodatkowych zadań.
• Uważnie czytaj polecenia. Zwróć uwagę na znaki.
• Pisz czytelnie. Ułatwi to nauczycielowi sprawdzenie Twojej pracy.
• Sprawdź swoje odpowiedzi. Zawsze warto!

Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Powodzenia na sprawdzianie!