Sprawdzian Poprawkowy Nr 1 Oblicz Ile Razy Wzrośnie Objętość Sześcianu

Sprawdzian Poprawkowy Nr 1 dotyczy obliczania, ile razy wzrośnie objętość sześcianu, gdy jego krawędź zostanie powiększona. Zasadniczo, chcemy ustalić relację między objętością sześcianu początkowego a objętością sześcianu o większej krawędzi.

Krok 1: Przypomnijmy sobie wzór na objętość sześcianu: V = a³, gdzie a to długość krawędzi.

Krok 2: Załóżmy, że początkowa krawędź sześcianu wynosi a. Jego objętość to V₁ = a³. Na przykład, jeśli a = 2 cm, to V₁ = 2³ = 8 cm³.

Krok 3: Teraz załóżmy, że krawędź sześcianu wzrosła n razy. Nowa krawędź to na. Jego objętość to V₂ = (na)³ = n³a³. Na przykład, jeśli a = 2 cm, a krawędź wzrosła 3 razy (czyli n = 3), to nowa krawędź wynosi 3 * 2 = 6 cm, a V₂ = 6³ = 216 cm³.

Krok 4: Aby dowiedzieć się, ile razy wzrosła objętość, dzielimy nową objętość przez starą: V₂ / V₁ = (n³a³) / a³ = n³. Oznacza to, że objętość wzrośnie n³ razy. W naszym przykładzie, 216 cm³ / 8 cm³ = 27, co jest równe 3³. Wzrost krawędzi 3 razy spowodował wzrost objętości 27 razy.

Podsumowując: Jeśli krawędź sześcianu wzrośnie n razy, jego objętość wzrośnie n³ razy. To bardzo ważna zależność.

Zastosowanie: Wiedza ta jest przydatna w architekturze przy projektowaniu budynków, gdzie zmiana wymiarów wpływa na objętość pomieszczeń. Jest też istotna w inżynierii przy skalowaniu elementów konstrukcyjnych.