Sprawdzian Z Bryły Obrotowej Kl 3 Gimnazjum Matematyka Z Plusem

Bryły obrotowe to figury geometryczne powstające przez obrót płaskiej figury wokół osi. Najczęściej spotykane bryły obrotowe w gimnazjum to walec, stożek i kula. Przyjrzyjmy się im bliżej.

Walec

Walec powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Ten bok staje się wysokością walca (H). Przeciwny bok prostokąta wyznacza promień podstawy walca (r). Wyobraź sobie, że obracasz kartkę papieru w kształcie prostokąta wokół jej krótszego boku – powstanie walec.

Aby obliczyć pole powierzchni walca (Pc), musimy dodać pole dwóch podstaw (które są kołami) oraz pole powierzchni bocznej. Wzór wygląda następująco: Pc = 2πr² + 2πrH. 2πr² to pola dwóch kół, a 2πrH to rozwinięcie powierzchni bocznej na prostokąt. Objętość walca (V) to pole podstawy razy wysokość: V = πr²H.

Must Read

Na przykład, jeśli walec ma promień podstawy równy 3 cm i wysokość 5 cm, to jego pole powierzchni wynosi Pc = 2π(3cm)² + 2π(3cm)(5cm) = 18π cm² + 30π cm² = 48π cm² ≈ 150.8 cm². Objętość wynosi V = π(3cm)²(5cm) = 45π cm³ ≈ 141.4 cm³.

Stożek

Stożek powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. Ta przyprostokątna staje się wysokością stożka (H). Druga przyprostokątna wyznacza promień podstawy stożka (r). Przeciwprostokątna to tworząca stożka (l). Pomyśl o kręceniu trójkątem z papieru przymocowanym do patyczka.

Matematyka z plusem gimnazjum 3 klasa, kartka z zadaniami na ocenę

Pole powierzchni stożka (Pc) liczymy, dodając pole podstawy (koła) i pole powierzchni bocznej. Wzór: Pc = πr² + πrl. Objętość stożka (V) to jedna trzecia pola podstawy razy wysokość: V = (1/3)πr²H. Zauważ, że objętość stożka jest 3 razy mniejsza niż objętość walca o tych samych wymiarach.

Załóżmy, że stożek ma promień podstawy 4 cm, wysokość 3 cm, a tworząca ma długość 5 cm (wynika to z twierdzenia Pitagorasa). Wtedy pole powierzchni wynosi Pc = π(4cm)² + π(4cm)(5cm) = 16π cm² + 20π cm² = 36π cm² ≈ 113.1 cm². Objętość to V = (1/3)π(4cm)²(3cm) = 16π cm³ ≈ 50.3 cm³.

Kula

Kula powstaje przez obrót koła wokół jego średnicy. Jedynym wymiarem potrzebnym do opisania kuli jest jej promień (r).

Pole powierzchni kuli (Pc) obliczamy ze wzoru: Pc = 4πr². Objętość kuli (V) to: V = (4/3)πr³. Zapamiętaj te wzory – są one kluczowe do rozwiązywania zadań!