Sprawdzian Z Działu Graniastosłupy 7 Klasa

Cześć! Przygotowujesz się do sprawdzianu z graniastosłupów w 7 klasie? Nie martw się, pomożemy Ci to zrozumieć. Rozłóżmy ten temat na czynniki pierwsze.

Co to jest graniastosłup?

Graniastosłup to bryła geometryczna. Ma dwie identyczne podstawy. Podstawy leżą w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne to równoległoboki (najczęściej prostokąty).

Wyobraź sobie pudełko na buty. Albo czekoladę Toblerone. To są przykłady graniastosłupów. Podstawa pudełka na buty to prostokąt. Podstawa Toblerone to trójkąt.

Rodzaje graniastosłupów

Graniastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy. Mamy więc graniastosłup trójkątny (podstawa to trójkąt). Jest też graniastosłup czworokątny (podstawa to czworokąt). I tak dalej, np. graniastosłup pięciokątny, sześciokątny….

Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstawy. Wyobraź sobie idealnie proste pudełko. Graniastosłup pochyły ma ściany boczne nachylone do podstawy. Trochę jak krzywa wieża.

Elementy graniastosłupa

Każdy graniastosłup ma kilka ważnych elementów. Są to podstawy (dwie identyczne figury). Są też ściany boczne (równoległoboki). Mamy też krawędzie (linie, wzdłuż których spotykają się ściany). No i w końcu wierzchołki (punkty, w których spotykają się krawędzie).

Wysokość graniastosłupa to odległość między podstawami. W graniastosłupie prostym to po prostu długość ściany bocznej, która łączy podstawy. W graniastosłupie pochyłym trzeba poprowadzić prostopadłą linię od jednej podstawy do drugiej.

Pole powierzchni graniastosłupa

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pól wszystkich jego ścian. Składa się z pola dwóch podstaw i pola wszystkich ścian bocznych. Oznaczamy je symbolem Pc.

Wzór na pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 * Pp + Pb. Pp to pole podstawy. Pb to pole powierzchni bocznej.

Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych. Można je obliczyć jako obwód podstawy pomnożony przez wysokość graniastosłupa (dla graniastosłupa prostego). Oznaczamy je symbolem Pb.

Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa to ilość miejsca, jaką zajmuje ta bryła. Oznaczamy je symbolem V.

Wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp * H. Pp to pole podstawy. H to wysokość graniastosłupa.

Przykład

Oblicz objętość graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta równobocznego. Bok trójkąta ma długość 4 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.

Najpierw obliczamy pole podstawy (trójkąta równobocznego): Pp = (a² * √3) / 4 = (4² * √3) / 4 = 4√3 cm². Następnie obliczamy objętość: V = Pp * H = 4√3 * 10 = 40√3 cm³.

Pamiętaj, ćwicz regularnie i rozwiązuj zadania. Powodzenia na sprawdzianie!