Sprawdzian Z Matematyki 1 Liceum Funkcja Liniowa

Hej! Gotowi na sprawdzian z funkcji liniowej w pierwszej liceum? Nie martw się, to wcale nie jest takie straszne, jak może się wydawać. Pomyśl o tym jak o prostej drodze, którą musisz zrozumieć.

Funkcja liniowa to tak naprawdę przepis na narysowanie prostej linii na wykresie. Kluczem jest równanie: y = ax + b. Spójrzmy na to po kolei.

Co oznaczają literki?

"y" to wysokość. Wyobraź sobie, że jesteś ptakiem i lecisz w górę lub w dół. Ta wysokość to właśnie "y". Oś "y" biegnie pionowo.

"x" to odległość w bok. Pomyśl, że idziesz po ziemi w lewo lub w prawo. Ta odległość to "x". Oś "x" biegnie poziomo.

"a" to najważniejsza sprawa – współczynnik kierunkowy. Mówi nam, jak stroma jest nasza prosta. Wyobraź sobie, że jedziesz na rowerze pod górę. Im większe "a", tym bardziej stroma jest góra i tym ciężej pedałować. Jeśli "a" jest ujemne, to jedziesz z górki! Współczynnik "a" mówi nam o nachyleniu prostej względem osi "x".

"b" to wyraz wolny. Mówi nam, gdzie prosta przecina oś "y". To taki punkt startowy na wysokości. Jeśli "b" wynosi 2, to prosta przetnie oś "y" w punkcie (0, 2). To proste, prawda?

Jak to narysować?

Mamy równanie, np. y = 2x + 1. Potrzebujemy kilka punktów, żeby narysować prostą. Wybieramy sobie kilka wartości "x" i obliczamy dla nich "y". Na przykład:

Dla x = 0, mamy y = 2 * 0 + 1 = 1. Mamy pierwszy punkt: (0, 1). Oznacza to, że na osi X jesteśmy w punkcie 0, a na osi Y w punkcie 1.

Dla x = 1, mamy y = 2 * 1 + 1 = 3. Mamy drugi punkt: (1, 3). Na osi X jesteśmy w punkcie 1, a na osi Y w punkcie 3.

Wystarczą nam dwa punkty. Zaznaczamy je na wykresie i rysujemy przez nie prostą linię. Gotowe! Funkcja narysowana!

Co sprawdzić przed sprawdzianem?

Upewnij się, że wiesz, jak wyznaczyć współczynnik kierunkowy z dwóch punktów. Wzór to a = (y2 - y1) / (x2 - x1). To jak obliczanie nachylenia góry, znając dwa punkty na jej zboczu.

Pamiętaj, że proste są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy. Wyobraź sobie dwie identyczne górki obok siebie. Proste są prostopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe po przemnożeniu dają -1. Jedna górka i jedna dolinka, które są idealnie do siebie dopasowane.

Poćwicz rysowanie wykresów funkcji liniowych. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej to zrozumiesz. Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, że funkcja liniowa to Twój przyjaciel, a nie wróg!