Sprawdzian Z Matematyki 2 Gimnazjum Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa to fundamentalna zasada w geometrii, która opisuje związek między długościami boków w trójkącie prostokątnym. Najprościej mówiąc: suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Krok po kroku:

1. Identyfikacja boków: W trójkącie prostokątnym, przeciwprostokątna (oznaczana jako 'c') leży naprzeciwko kąta prostego. Pozostałe dwa boki to przyprostokątne (oznaczane jako 'a' i 'b').
2. Zastosowanie wzoru: Twierdzenie Pitagorasa wyraża się wzorem: a² + b² = c².
3. Przykład: Załóżmy, że przyprostokątne mają długości a = 3 cm i b = 4 cm. Obliczmy długość przeciwprostokątnej (c).
4. Obliczenia:
   • a² = 3² = 9
   • b² = 4² = 16
   • a² + b² = 9 + 16 = 25
   • c² = 25
   • c = √25 = 5 cm

Zatem, przeciwprostokątna ma długość 5 cm.

Inny przykład: Mamy przeciwprostokątną c = 13 cm i przyprostokątną a = 5 cm. Musimy obliczyć długość drugiej przyprostokątnej (b).

• a² + b² = c²
• 5² + b² = 13²
• 25 + b² = 169
• b² = 169 - 25 = 144
• b = √144 = 12 cm

Dlaczego to jest ważne?

Twierdzenie Pitagorasa ma szerokie zastosowanie w życiu codziennym. Przykładowo, budownictwo: pozwala na obliczanie długości przekątnych w konstrukcjach, zapewniając stabilność. Innym przykładem jest nawigacja: umożliwia obliczanie odległości w linii prostej, nawet jeśli trasa nie jest prosta.