Sprawdzian Z Matematyki Funkcja Kwadratowa Nowa Era Rozszerzenie

Funkcja kwadratowa to funkcja, którą można zapisać w postaci f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c to liczby rzeczywiste, a a jest różne od zera.

Sprawdzian z funkcji kwadratowej na poziomie rozszerzonym (Nowa Era) zazwyczaj obejmuje kilka kluczowych umiejętności:

1. Obliczanie miejsc zerowych: Miejsca zerowe to wartości x, dla których f(x) = 0. Znajdujemy je rozwiązując równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0. Można to zrobić za pomocą wzoru na deltę (Δ) i pierwiastki:

Δ = b² - 4ac

Jeśli Δ > 0, mamy dwa miejsca zerowe: x₁ = (-b - √Δ) / (2a) i x₂ = (-b + √Δ) / (2a).

Jeśli Δ = 0, mamy jedno miejsce zerowe: x = -b / (2a).

Jeśli Δ < 0, funkcja nie ma miejsc zerowych.

Przykład: Dla funkcji f(x) = x² - 5x + 6, Δ = 1, więc x₁ = 2 i x₂ = 3.

2. Wyznaczanie wierzchołka paraboli: Wierzchołek to punkt, w którym funkcja osiąga minimum (gdy a > 0) lub maksimum (gdy a < 0). Współrzędne wierzchołka to (p, q), gdzie p = -b / (2a) i q = -Δ / (4a).

Przykład: Dla f(x) = x² - 5x + 6, p = 2.5 i q = -0.25.

3. Przedziały monotoniczności: Funkcja jest rosnąca od wierzchołka do nieskończoności, jeśli a > 0, lub malejąca od wierzchołka do minus nieskończoności. Odwrotnie, jeśli a < 0.

4. Postać kanoniczna i iloczynowa: Funkcję kwadratową można zapisać w postaci kanonicznej: f(x) = a(x - p)² + q, gdzie (p, q) to wierzchołek. Jeśli funkcja ma miejsca zerowe x₁ i x₂, można ją zapisać w postaci iloczynowej: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂).

Rozszerzenie tematu często obejmuje zadania z parametrem, nierówności kwadratowe i analizę wykresów funkcji.