Sprawdzian Z Matematyki Gimnazjum Pierwiastki
Pierwiastki, a w szczególności te, które pojawiają się na sprawdzianach z matematyki w gimnazjum, to po prostu "odwrócenie" potęgowania. Myśl o nich jak o pytaniu: "Jaka liczba pomnożona przez samą siebie (albo przez siebie kilka razy, w zależności od rodzaju pierwiastka) da mi to, co jest pod pierwiastkiem?"
Pierwiastek kwadratowy
Najczęstszy typ pierwiastka to pierwiastek kwadratowy (√). Kiedy widzisz √9, pytasz: "Jaka liczba pomnożona przez samą siebie da 9?". Odpowiedź to 3, bo 3 * 3 = 9. Zatem √9 = 3.
Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy z liczby dodatniej ma dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne. Ale w gimnazjum zazwyczaj rozpatrujemy tylko rozwiązanie dodatnie. Na przykład, choć (-3) * (-3) też daje 9, zazwyczaj przyjmujemy √9 = 3.
Must Read
Niektóre pierwiastki są "ładne" i dają liczby całkowite (np. √16 = 4, √25 = 5). Inne, jak √2 czy √3, dają liczby niewymierne – nieskończone i nieokresowe rozwinięcia dziesiętne. Nie musisz ich obliczać ręcznie; na sprawdzianach często chodzi o uproszczenie wyrażeń z nimi.
Pierwiastek sześcienny
Pierwiastek sześcienny (∛) działa podobnie, ale pytasz: "Jaka liczba pomnożona przez siebie trzy razy da mi to, co jest pod pierwiastkiem?". Na przykład, ∛8 = 2, bo 2 * 2 * 2 = 8.
W przeciwieństwie do pierwiastka kwadratowego, pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej istnieje i jest liczbą ujemną. Na przykład, ∛(-8) = -2, bo (-2) * (-2) * (-2) = -8.
Upraszczanie pierwiastków
Często na sprawdzianach pojawia się upraszczanie pierwiastków. Chodzi o wyciągnięcie czynnika przed znak pierwiastka. Na przykład, √12 można uprościć:
- Znajdź dzielnik 12, który jest kwadratem liczby całkowitej: 12 = 4 * 3
- Zapisz √12 jako √(4 * 3)
- Skorzystaj z własności: √(a * b) = √a * √b, więc √(4 * 3) = √4 * √3
- Oblicz √4 = 2, więc ostatecznie √12 = 2√3
Działania na pierwiastkach
Pamiętaj o kilku zasadach działań na pierwiastkach:
- Dodawanie i odejmowanie: Możesz dodawać i odejmować pierwiastki tylko wtedy, gdy mają taką samą liczbę pod pierwiastkiem. Np. 2√5 + 3√5 = 5√5. Nie możesz dodać √2 + √3.
- Mnożenie i dzielenie: √a * √b = √(a * b) i √a / √b = √(a / b).
Ćwicz regularnie! Im więcej zadań z pierwiastkami rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci radzić sobie z nimi na sprawdzianach. Powodzenia!
