Sprawdzian Z Matematyki Kl.6 Graniastosłupy

Graniastosłup, czyli po polsku prism, to bryła, która ma dwie identyczne i równoległe podstawy (np. trójkąty, kwadraty, prostokąty, pięciokąty) połączone ścianami bocznymi będącymi równoległobokami (najczęściej prostokątami). Wyobraź sobie pudełko czekoladek, namiot w kształcie trójkąta, albo kostkę Rubika – to wszystko przykłady graniastosłupów! W życiu codziennym graniastosłupy spotykamy bardzo często, np. w architekturze budynków, opakowaniach i elementach mebli.

Jak obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa?

Najważniejsze wzory, które musisz znać, to te na pole powierzchni (Pc) i objętość (V):

Pole powierzchni (Pc): Pc = 2 * Pp + Pb, gdzie Pp to pole podstawy, a Pb to pole powierzchni bocznej.
Objętość (V): V = Pp * H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.

Przykładowe zadania krok po kroku:

Zadanie 1: Graniastosłup prosty o podstawie trójkąta

Mamy graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość.

Must Read

Krok 1: Oblicz pole podstawy (Pp). Pp = (a * h) / 2 = (3 * 4) / 2 = 6 cm².
Krok 2: Oblicz obwód podstawy (Ob). Ob = 3 + 4 + 5 = 12 cm.
Krok 3: Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb). Pb = Ob * H = 12 * 10 = 120 cm².
Krok 4: Oblicz pole powierzchni całkowitej (Pc). Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 6 + 120 = 132 cm².
Krok 5: Oblicz objętość (V). V = Pp * H = 6 * 10 = 60 cm³.

Zadanie 2: Graniastosłup prawidłowy czworokątny (sześcian)

Mamy sześcian o krawędzi 5 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość.

Krok 1: Oblicz pole podstawy (Pp). Pp = a² = 5² = 25 cm².
Krok 2: Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb). Pb = 4 * (a * H) = 4 * (5 * 5) = 100 cm² (ponieważ są 4 ściany boczne).
Krok 3: Oblicz pole powierzchni całkowitej (Pc). Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 25 + 100 = 150 cm². Możesz też użyć wzoru Pc = 6a² = 6 * 5² = 150 cm².
Krok 4: Oblicz objętość (V). V = Pp * H = 25 * 5 = 125 cm³. Możesz też użyć wzoru V = a³ = 5³ = 125 cm³.

Pamiętaj! Zawsze zwracaj uwagę na jednostki! Pola powierzchni podawane są w jednostkach kwadratowych (cm², m²), a objętość w jednostkach sześciennych (cm³, m³).