Sprawdzian Z Matematyki Klasa 2 Gimnazjum Dzial Pierwiastki

Pierwiastki, o których uczymy się w 2 klasie gimnazjum, to po prostu "odwracanie" potęgowania. Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, zaraz wszystko stanie się jasne.

Wyobraź sobie, że masz kwadrat o polu 9. Ile wynosi długość jego boku? Odpowiedź brzmi 3, bo 3 * 3 = 9. Właśnie policzyłeś pierwiastek kwadratowy z 9! Mówiąc bardziej formalnie, pierwiastek kwadratowy z liczby a to taka liczba, która pomnożona przez samą siebie daje a.

Symbol pierwiastka kwadratowego to √. Zatem √9 = 3. Liczba pod pierwiastkiem (w tym przypadku 9) nazywana jest liczbą pierwiastkowaną.

Różne rodzaje pierwiastków

Najczęściej spotkasz się z pierwiastkiem kwadratowym, ale istnieją też inne rodzaje! Na przykład, pierwiastek sześcienny, oznaczany symbolem ∛. Pierwiastek sześcienny z liczby a to taka liczba, która pomnożona przez samą siebie trzy razy daje a. Czyli ∛8 = 2, bo 2 * 2 * 2 = 8.

Ogólnie, możemy mówić o pierwiastku stopnia n, gdzie n to dowolna liczba naturalna większa od 1. Na sprawdzianie z matematyki w klasie 2 gimnazjum najczęściej pojawiają się pierwiastki kwadratowe i sześcienne.

Własności pierwiastków

Znajomość kilku własności pierwiastków bardzo ułatwia obliczenia. Oto najważniejsze z nich:

• √a * √b = √(a * b) – Pierwiastek z iloczynu równa się iloczynowi pierwiastków. Przykład: √4 * √9 = 2 * 3 = 6, a √(4 * 9) = √36 = 6.
• √a / √b = √(a / b) – Pierwiastek z ilorazu równa się ilorazowi pierwiastków (pamiętaj, że b nie może być równe 0). Przykład: √16 / √4 = 4 / 2 = 2, a √(16 / 4) = √4 = 2.

Ważne: te własności działają tylko dla pierwiastków o tym samym stopniu! Nie możesz mnożyć pierwiastka kwadratowego przez sześcienny, stosując te wzory.

Upraszczanie pierwiastków

Często można uprościć wyrażenie z pierwiastkiem, wyciągając liczbę przed znak pierwiastka. Jak to zrobić? Szukamy czynników, które są kwadratami liczb. Przykład: √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3. Zatem √12 można zapisać prościej jako 2√3.

Podobnie postępujemy z pierwiastkami sześciennymi. Na przykład ∛24 = ∛(8 * 3) = ∛8 * ∛3 = 2∛3.

Pamiętaj!

Pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być liczba ujemna (w zakresie liczb rzeczywistych, których uczysz się w gimnazjum). Dlaczego? Bo nie ma takiej liczby, która pomnożona przez samą siebie dałaby liczbę ujemną.

Ćwicz regularnie, a pierwiastki przestaną być straszne! Powodzenia na sprawdzianie z matematyki!