Sprawdzian Z Matematyki Klasa 5 Dział Własności Liczb Naturalnych

Hej piątoklasisto! Czeka Cię Sprawdzian z Matematyki z działu Własności Liczb Naturalnych? Bez obaw! Rozłożymy ten temat na czynniki pierwsze. Zaczynamy!

Co to są liczby naturalne?

Najprościej mówiąc, to liczby, którymi liczymy: 1, 2, 3, 4, 5... aż do nieskończoności. Zero też czasami zalicza się do liczb naturalnych (ale to zależy od nauczyciela, więc dopytaj!). Pamiętaj: nie ma ułamków ani liczb ujemnych!

Dzielniki i wielokrotności

Dzielnik to liczba, przez którą inna liczba dzieli się bez reszty. Np. dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Sprawdź sam/a: 12 podzielone przez każdy z tych dzielników daje liczbę całkowitą.

Wielokrotność to liczba, którą otrzymujemy, mnożąc daną liczbę przez inną liczbę naturalną. Np. wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15... (3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9 itd.).

Przykład: Czy 7 jest dzielnikiem 21? Tak, bo 21 : 7 = 3 (bez reszty!). Czy 30 jest wielokrotnością 5? Tak, bo 5 x 6 = 30.

Liczby pierwsze i złożone

Liczba pierwsza to taka liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Przykład: 2, 3, 5, 7, 11, 13... Liczba 7 ma tylko dzielniki 1 i 7. Nie ma innych!

Liczba złożona to taka liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki. Przykład: 4, 6, 8, 9, 10, 12... Liczba 6 ma dzielniki 1, 2, 3 i 6. To więcej niż dwa, więc jest złożona.

Liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona!

Rozkład na czynniki pierwsze

Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze. To znaczy, że zapisujemy ją jako iloczyn liczb pierwszych. Jak to zrobić?

Przykład: Rozkładamy liczbę 24.

1. Dzielimy 24 przez najmniejszą liczbę pierwszą, która ją dzieli bez reszty, czyli przez 2: 24 : 2 = 12
2. Dzielimy 12 przez 2: 12 : 2 = 6
3. Dzielimy 6 przez 2: 6 : 2 = 3
4. Dzielimy 3 przez 3: 3 : 3 = 1 (Koniec, bo doszliśmy do 1!)

Zatem 24 = 2 x 2 x 2 x 3. Możemy to zapisać krócej: 24 = 2³ x 3.

Cechy podzielności

To szybkie sposoby na sprawdzenie, czy liczba dzieli się przez inną bez wykonywania dzielenia. Zapamiętaj!

• Podzielność przez 2: Liczba dzieli się przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8). Np. 124 jest podzielne przez 2.
• Podzielność przez 3: Liczba dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3. Np. 123: 1 + 2 + 3 = 6, a 6 dzieli się przez 3, więc 123 też dzieli się przez 3.
• Podzielność przez 5: Liczba dzieli się przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5. Np. 250 i 345 są podzielne przez 5.
• Podzielność przez 10: Liczba dzieli się przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0. Np. 100, 520, 1000.

Powodzenia na Sprawdzianie! Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza!