Sprawdzian Z Matematyki Klasa 5 Największą Wspólna Wielokrotność

Hej! Nadchodzi sprawdzian z matematyki, a Ty stresujesz się Największą Wspólną Wielokrotnością? Bez obaw! Pokażę Ci, że to wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje.

Co to jest Wielokrotność?

Zacznijmy od podstaw. Wielokrotność danej liczby, to po prostu wynik mnożenia tej liczby przez jakąkolwiek liczbę naturalną. Wyobraź sobie, że masz liczbę 3. Jej wielokrotnościami będą: 3 (3x1), 6 (3x2), 9 (3x3), 12 (3x4) i tak dalej, w nieskończoność. Zauważ, że każda z tych liczb dzieli się bez reszty przez 3. Zawsze.
Pomyśl o tym jak o liczeniu po trzy – 3, 6, 9, 12… Każda kolejna liczba to wielokrotność trójki.

Co to jest Wspólna Wielokrotność?

Ok, to teraz podnosimy poprzeczkę troszkę wyżej. Wspólna wielokrotność to liczba, która jest wielokrotnością dwóch lub więcej liczb jednocześnie. Spróbujmy z liczbami 2 i 3. Wymieniliśmy już kilka wielokrotności liczby 3. A jak wyglądają wielokrotności liczby 2? To: 2, 4, 6, 8, 10, 12... Widzisz coś znajomego?
Liczby 6 i 12 pojawiają się w obu zestawach! Są to więc wspólne wielokrotności liczb 2 i 3. Mogą istnieć inne wspólne wielokrotności.

Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW)

Teraz dochodzimy do sedna sprawy – Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW). Skoro mamy wspólne wielokrotności, to szukamy tej najmniejszej z nich. W naszym przykładzie z liczbami 2 i 3, wspólnymi wielokrotnościami były 6 i 12. Która z nich jest mniejsza?
Oczywiście, że 6. Zatem NWW(2, 3) = 6. To znaczy, że najmniejszą liczbą, która dzieli się bez reszty zarówno przez 2, jak i przez 3, jest 6.

Jak obliczyć NWW?

Istnieje kilka sposobów na obliczenie NWW. Jednym z nich jest wypisywanie wielokrotności, jak to robiliśmy wcześniej, aż znajdziemy wspólną. Ale co, jeśli liczby są większe? Wtedy przydaje się inna metoda, czyli rozkład na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze polega na rozłożeniu liczby na iloczyn liczb pierwszych. Na przykład, 12 = 2 x 2 x 3. A 18 = 2 x 3 x 3. Aby znaleźć NWW, wybieramy każdy czynnik pierwszy z największą potęgą, w jakiej występuje w rozkładach.
W naszym przykładzie mamy: 2² (z 12) i 3² (z 18). Zatem NWW(12, 18) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36.

Przykłady z życia codziennego

NWW może Ci się przydać w wielu sytuacjach. Wyobraź sobie, że masz dwa rodzaje ciastek – jedne w paczkach po 6 sztuk, a drugie po 8 sztuk. Chcesz przygotować paczki, w których będzie tyle samo ciastek każdego rodzaju.
Ile najmniej ciastek każdego rodzaju musisz kupić? Potrzebujesz znaleźć NWW(6, 8). Rozkładamy: 6 = 2 x 3, a 8 = 2 x 2 x 2 = 2³. Zatem NWW(6, 8) = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24. Musisz kupić 4 paczki ciastek po 6 sztuk (4 x 6 = 24) i 3 paczki ciastek po 8 sztuk (3 x 8 = 24).
Innym przykładem może być planowanie spotkań. Jeśli Ania chodzi do kina co 4 dni, a Bartek co 6 dni, to kiedy po raz kolejny pójdą do kina tego samego dnia? Odpowiedzią jest NWW(4, 6).

Mam nadzieję, że teraz Największa Wspólna Wielokrotność nie jest już dla Ciebie taka straszna. Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza!