Sprawdzian Z Matematyki Klasa 5 Nww I Nwd

Hej! Dzisiaj zajmiemy się czymś, co często pojawia się na sprawdzianie z matematyki w klasie 5: NWW i NWD. Brzmi groźnie? Spokojnie, rozłożymy to na czynniki pierwsze (nomen omen!) i wszystko stanie się jasne.

Czym jest NWD?

NWD to skrót od Największy Wspólny Dzielnik. To największa liczba, przez którą dzielą się bez reszty dwie (lub więcej) liczby. Wyobraź sobie, że masz 12 cukierków i 18 ciastek. Chcesz zrobić paczki, które będą zawierały zarówno cukierki, jak i ciastka, i każda paczka ma mieć tyle samo cukierków i tyle samo ciastek. Ile maksymalnie paczek możesz zrobić? Odpowiedzią jest właśnie NWD liczb 12 i 18.

Jak to obliczyć? Jednym ze sposobów jest wypisanie wszystkich dzielników obu liczb. Dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Dzielniki liczby 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Która liczba powtarza się w obu zestawach i jest największa? To 6. Zatem NWD (12, 18) = 6. Oznacza to, że możesz zrobić 6 paczek, w każdej po 2 cukierki i 3 ciastka.

Inny sposób to rozkład na czynniki pierwsze. Liczbę 12 rozkładamy na 2 x 2 x 3. Liczbę 18 rozkładamy na 2 x 3 x 3. Teraz wybieramy te czynniki, które powtarzają się w obu rozkładach i mnożymy je. Mamy 2 i 3. 2 x 3 = 6. Znowu otrzymujemy NWD (12, 18) = 6.

A co to jest NWW?

NWW to skrót od Najmniejsza Wspólna Wielokrotność. To najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością obu (lub więcej) liczb. Wyobraź sobie, że masz dwa autobusy. Jeden kursuje co 15 minut, a drugi co 20 minut. O której godzinie znowu wyjadą razem z tego samego przystanku, jeśli teraz wyjechały równocześnie? Odpowiedzią jest NWW liczb 15 i 20.

Jak to obliczyć? Możemy wypisać wielokrotności obu liczb, aż znajdziemy wspólną. Wielokrotności liczby 15 to: 15, 30, 45, 60, 75... Wielokrotności liczby 20 to: 20, 40, 60, 80... Najmniejszą wspólną wielokrotnością jest 60. Zatem NWW (15, 20) = 60. Autobusy wyjadą razem z przystanku znowu za 60 minut.

Ponownie, możemy użyć rozkładu na czynniki pierwsze. Liczbę 15 rozkładamy na 3 x 5. Liczbę 20 rozkładamy na 2 x 2 x 5. Teraz wybieramy wszystkie czynniki z obu rozkładów, ale te, które się powtarzają, bierzemy tylko raz. Mamy 2 x 2 x 3 x 5 = 60. Zatem NWW (15, 20) = 60.

NWD i NWW w praktyce

NWD przydaje się, gdy chcemy coś podzielić na jak największe równe części. NWW przydaje się, gdy chcemy znaleźć moment, w którym coś się powtarza lub synchronizuje.

Pamiętaj, żeby ćwiczyć! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci obliczać NWD i NWW i na pewno poradzisz sobie na sprawdzianie. Powodzenia!