Sprawdzian Z Matematyki Liczby Wymierne Przykłady Liczb Niewymiernych Kl 7

Witajcie! Przygotowujemy się do sprawdzianu z matematyki, a konkretnie z liczb wymiernych i niewymiernych w klasie 7. Zacznijmy od absolutnych podstaw: czym one w ogóle są?

Liczba wymierna to taka liczba, którą można zapisać jako ułamek zwykły, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi (a mianownik, oczywiście, różny od zera). Inaczej mówiąc, każda liczba, którą da się przedstawić w postaci a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi i b ≠ 0, jest liczbą wymierną. Przykłady: 1/2, 3/4, -5/7, 0 (bo 0 = 0/1), 2 (bo 2 = 2/1), 3.5 (bo 3.5 = 7/2). Pamiętajcie, że rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej jest albo skończone, albo nieskończone okresowe.

Liczba niewymierna to z kolei taka liczba, której nie da się zapisać jako ułamka zwykłego o całkowitym liczniku i mianowniku. To oznacza, że jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. Najbardziej znanym przykładem jest π (pi), ale także pierwiastki kwadratowe z liczb, które nie są kwadratami liczb całkowitych, np. √2, √3, √5, √7. Nie można ich zapisać jako zwykły ułamek.

Jak rozpoznać? Spójrz na rozwinięcie dziesiętne. Jeśli widzisz powtarzający się wzór (okres), to liczba jest wymierna. Jeśli wzoru nie ma, a rozwinięcie jest nieskończone, to masz do czynienia z liczbą niewymierną.

Gdzie to się przydaje? Wyobraź sobie, że mierzysz obwód koła. Używasz do tego liczby π. Wynik nigdy nie będzie dokładny, bo π jest niewymierne, a więc nie można jej przedstawić dokładnie za pomocą liczb. Tak samo, projektując kwadratową działkę i znając jej pole, aby obliczyć długość boku, musisz często wyciągnąć pierwiastek kwadratowy. Jeśli pole nie jest idealnym kwadratem, bok będzie liczbą niewymierną.

Powodzenia na sprawdzianie! Zapamiętaj definicje, poćwicz rozpoznawanie i wszystko będzie dobrze!