Sprawdzian Z Matematyki Wyrażenia Wymierne 2 Liceum
Wyrażenia wymierne to ułamki, w których licznik i mianownik są wielomianami. Myśl o tym jak o zwykłych ułamkach, ale zamiast liczb masz tam litery i potęgi.
Wielomian to suma jednomianów, np. 2x2 + 3x - 5. Zatem wyrażenie wymierne wygląda tak: (2x2 + 3x - 5) / (x + 1). Ważne: mianownik (to, co jest na dole ułamka) nie może być zerem!
Co musisz umieć, żeby zdać Sprawdzian z Wyrażeń Wymiernych w 2 Liceum?
Przede wszystkim upraszczanie wyrażeń wymiernych. To znaczy, musisz skrócić ułamek do najprostszej postaci. Jak to zrobić? Znajdź wspólny czynnik w liczniku i mianowniku, a potem go skreśl. Przykład:
Must Read
(x2 - 4) / (x + 2) = (x - 2)(x + 2) / (x + 2) = (x - 2)
Użyliśmy tutaj wzoru skróconego mnożenia (a2 - b2 = (a - b)(a + b)) i skróciliśmy (x + 2). Pamiętaj o rozkładaniu wielomianów na czynniki – to klucz do sukcesu!
Kolejna sprawa to dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych. Żeby to zrobić, musisz znaleźć wspólny mianownik, tak jak w zwykłych ułamkach. Przykład:
1/x + 1/(x+1) = (x+1)/(x(x+1)) + x/(x(x+1)) = (x+1+x)/(x(x+1)) = (2x+1)/(x(x+1))
Następnie musisz mnożyć i dzielić wyrażenia wymierne. Mnożenie jest proste – mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Dzielenie to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Przykład:
(a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (ad) / (bc)
Równania z Wyrażeniami Wymiernymi
Na sprawdzianie mogą pojawić się równania, w których masz niewiadomą w wyrażeniu wymiernym. Musisz rozwiązać takie równanie, czyli znaleźć wartość x, która je spełnia. Pamiętaj, żeby sprawdzić, czy rozwiązanie nie zeruje mianownika! Przykład:
2/x = 4 => 2 = 4x => x = 1/2
Dziedzina Wyrażenia Wymiernego
Bardzo ważna jest dziedzina wyrażenia wymiernego. To wszystkie wartości x, dla których wyrażenie ma sens (czyli mianownik nie jest zerem). Musisz umieć ją wyznaczyć. Przykład:
Dla wyrażenia 1/(x-3), dziedzina to wszystkie liczby oprócz 3 (bo wtedy x-3 = 0). Zapisujemy to: x ≠ 3.
Podsumowując: Ćwicz upraszczanie, dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie wyrażeń wymiernych i rozwiązywanie równań. Pamiętaj o dziedzinie i rozkładaniu na czynniki. Powodzenia na sprawdzianie!
