Sprawdzian Z Nierówności 1 Gimnazjum

Sprawdzian z nierówności w 1 gimnazjum sprawdza, czy rozumiesz, co to jest nierówność i jak się ją rozwiązuje. Najprościej mówiąc, nierówność to takie równanie, gdzie zamiast znaku równości (=) masz jeden z tych znaków: <, >, ≤, ≥.

Co to znaczy <, >, ≤, ≥?

Zacznijmy od najprostszych:

• < (mniejszy niż): Na przykład 3 < 5 (3 jest mniejsze niż 5)
• > (większy niż): Na przykład 7 > 2 (7 jest większe niż 2)

A teraz z "lub równe":

• ≤ (mniejszy lub równy): Na przykład 4 ≤ 4 (4 jest mniejsze lub równe 4 – bo jest równe!) albo 4 ≤ 5 (4 jest mniejsze lub równe 5 – bo jest mniejsze!)
• ≥ (większy lub równy): Na przykład 6 ≥ 6 (6 jest większe lub równe 6 – bo jest równe!) albo 6 ≥ 5 (6 jest większe lub równe 5 – bo jest większe!)

Rozwiązywanie nierówności

Rozwiązywanie nierówności jest bardzo podobne do rozwiązywania równań. Chcemy znaleźć wszystkie liczby, które spełniają dany warunek. Różnica jest taka, że zamiast jednej konkretnej liczby, zazwyczaj mamy cały zakres liczb.

Na przykład, rozwiążmy nierówność: x + 2 > 5

Postępujemy podobnie jak z równaniem: odejmujemy 2 od obu stron:

x + 2 - 2 > 5 - 2

x > 3

Co to znaczy? To znaczy, że każda liczba większa od 3 spełnia tę nierówność. Czyli np. 3.1, 4, 100, 1000 – wszystko OK!

Uwaga na mnożenie i dzielenie przez liczbę ujemną!

Jeżeli mnożysz lub dzielisz obie strony nierówności przez liczbę ujemną, musisz zmienić znak nierówności na przeciwny. To bardzo ważne!

Przykład:

-2x < 6

Dzielimy obie strony przez -2 (liczba ujemna!):

x > -3

Zauważ, że znak < zmienił się na >. Dlatego rozwiązaniem jest x > -3. To dlatego, że mnożenie lub dzielenie przez ujemną liczbę "odwraca" liczby na osi liczbowej.

Przedziały liczbowe

Rozwiązania nierówności często zapisujemy w postaci przedziałów liczbowych. Np. x > 3 to przedział (3, +∞). Oznacza to wszystkie liczby większe od 3, bez samej 3. Nawias okrągły oznacza, że liczba nie należy do przedziału. Gdyby było x ≥ 3, to przedział zapisalibyśmy [3, +∞). Nawias kwadratowy oznacza, że liczba należy do przedziału.

Pamiętaj! Ćwicz rozwiązywanie różnych nierówności, a na sprawdzianie na pewno sobie poradzisz. Zrozumienie, dlaczego tak się robi, jest kluczowe.