Sprawdzian Z Potęgi I Pierwiastki Klasa 8 Z Odpowiedzi
Potęgi i pierwiastki to fundamenty matematyki. Są kluczowe w rozwiązywaniu wielu problemów. Zrozumienie ich zasad jest niezbędne w klasie ósmej.
Czym jest potęga?
Potęga to skrócony zapis mnożenia. Mnożymy liczbę przez samą siebie. Na przykład, 2 do potęgi 3 (zapisywane jako 23) to 2 * 2 * 2 = 8. Liczbę 2 nazywamy podstawą potęgi. Liczbę 3 nazywamy wykładnikiem potęgi.
Ważne zasady dotyczące potęg: * a0 = 1 (dla a ≠ 0) – cokolwiek podniesione do potęgi zerowej daje 1. * a1 = a – cokolwiek podniesione do potęgi pierwszej daje samą siebie. * a-n = 1/an – potęga ujemna to odwrotność potęgi dodatniej.
Must Read
Przykład: 50 = 1, 71 = 7, 2-2 = 1/22 = 1/4.
Działania na potęgach
Mnożenie potęg o tych samych podstawach: am * an = am+n. Dodajemy wykładniki.
Dzielenie potęg o tych samych podstawach: am / an = am-n. Odejmujemy wykładniki.
Potęgowanie potęgi: (am)n = am*n. Mnożymy wykładniki.
Przykład: 22 * 23 = 25 = 32, 54 / 52 = 52 = 25, (32)3 = 36 = 729.
Czym jest pierwiastek?
Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. Szukamy liczby, która podniesiona do danej potęgi da wynik.
Pierwiastek kwadratowy (√) z liczby a to liczba, która podniesiona do kwadratu da a. Na przykład, √9 = 3, ponieważ 32 = 9.
Pierwiastek sześcienny (∛) z liczby a to liczba, która podniesiona do sześcianu da a. Na przykład, ∛8 = 2, ponieważ 23 = 8.
Działania na pierwiastkach
Pierwiastek z iloczynu: √(a * b) = √a * √b. Możemy rozdzielić pierwiastek na czynniki.
Pierwiastek z ilorazu: √(a / b) = √a / √b. Możemy rozdzielić pierwiastek na licznik i mianownik.
Przykład: √(4 * 9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 6, √(16/25) = √16 / √25 = 4/5.
Przykładowe zadania i odpowiedzi
Zadanie 1: Oblicz 34. Odpowiedź: 3 * 3 * 3 * 3 = 81.
Zadanie 2: Oblicz √144. Odpowiedź: 12, ponieważ 122 = 144.
Zadanie 3: Uprość wyrażenie 25 * 2-2. Odpowiedź: 25-2 = 23 = 8.
Zadanie 4: Uprość wyrażenie √(25 * 4). Odpowiedź: √25 * √4 = 5 * 2 = 10.
Pamiętaj! Regularne ćwiczenia pomogą Ci utrwalić wiedzę. Powodzenia na sprawdzianie!
