Sprawdzian Z Trygonometri 2 Liceum

Sprawdzian z trygonometrii w drugiej klasie liceum to test sprawdzający wiedzę o funkcjach trygonometrycznych. Te funkcje opisują związek między kątami w trójkącie prostokątnym a długościami jego boków.

Czym są funkcje trygonometryczne?

Mamy trzy podstawowe funkcje: sinus (sin), cosinus (cos) i tangens (tg) (czasem spotykamy też cotangens (ctg), secans (sec) i cosecans (csc), ale skupmy się na tych trzech). Każda z nich przypisuje kątowi w trójkącie prostokątnym pewną wartość, która zależy od stosunku długości boków.

Wyobraź sobie trójkąt prostokątny. Ma kąt prosty (90 stopni) i dwa kąty ostre (mniejsze niż 90 stopni). Wybierzmy jeden z tych kątów ostrych (nazwijmy go α - alfa). Względem tego kąta mamy trzy boki: przeciwprostokątną (najdłuższy bok, leżący naprzeciwko kąta prostego), przyprostokątną przyległą (bok leżący obok kąta α) i przyprostokątną przeciwległą (bok leżący naprzeciwko kąta α).

• Sinus kąta α (sin α) to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do długości przeciwprostokątnej. Myśl o tym jako "naprzeciwko przez najdłuższy".
• Cosinus kąta α (cos α) to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do długości przeciwprostokątnej. Myśl o tym jako "obok przez najdłuższy".
• Tangens kąta α (tg α) to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do długości przyprostokątnej przyległej. Myśl o tym jako "naprzeciwko przez obok".

Co trzeba umieć na sprawdzianie?

Sprawdzian zazwyczaj obejmuje:

• Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla danych kątów (często kąty 30°, 45°, 60°). Potrzebna jest wiedza o wartościach tych funkcji dla tych kątów (można to znaleźć w tabelce).
• Wyznaczanie długości boków trójkąta prostokątnego, gdy znamy jeden bok i kąt. Używamy wtedy funkcji sinus, cosinus lub tangens.
• Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z trójkątami prostokątnymi, na przykład obliczanie wysokości drzewa na podstawie kąta obserwacji.
• Tożsamości trygonometryczne. Są to równości, które zawsze są prawdziwe dla dowolnych kątów. Najważniejsza to jedynka trygonometryczna: sin²α + cos²α = 1. Trzeba umieć je używać do upraszczania wyrażeń i rozwiązywania równań.
• Wykresy funkcji trygonometrycznych (sinusoidy i cosinusoidy). Trzeba znać ich kształt, okres, amplitudę i przesunięcia.

Przykład

Powiedzmy, że mamy trójkąt prostokątny, w którym kąt α wynosi 30 stopni, a przeciwprostokątna ma długość 10 cm. Chcemy obliczyć długość przyprostokątnej przeciwległej (oznaczmy ją jako x). Użyjemy sinusa: sin α = x / 10. Wiemy, że sin 30° = 1/2. Zatem 1/2 = x / 10. Mnożąc obie strony przez 10, otrzymujemy x = 5 cm.

Jak się przygotować?

Najlepszy sposób to rozwiązywanie zadań. Zacznij od prostych, a potem przechodź do bardziej skomplikowanych. Przerób zadania z podręcznika, zeszytu i zbioru zadań. Zwróć uwagę na typowe błędy i postaraj się ich unikać. Ważne jest też zrozumienie definicji funkcji trygonometrycznych i tożsamości, a nie tylko zapamiętanie wzorów.