Sprawdzian Z Układów Równań 2 Gimnazjum

Hej uczniowie! Czas na powtórkę z układów równań! Czyli, sprawdzian z układów równań w 2 gimnazjum. Brzmi strasznie? Spokojnie, rozłożymy to na części pierwsze!

Czym są układy równań?

Prosto mówiąc, to po prostu dwa (albo więcej!) równania z dwoma niewiadomymi (najczęściej x i y). Szukamy takich wartości x i y, które spełniają oba równania jednocześnie.

Przykład:

x + y = 5

x - y = 1

Chcemy znaleźć takie x i y, żeby po dodaniu dały 5, a po odjęciu dały 1.

Metody rozwiązywania

Istnieją dwie główne metody rozwiązywania układów równań: metoda podstawiania i metoda przeciwnych współczynników. Którą wybrać? Zależy od układu równań!

Metoda podstawiania

1. Wyznaczamy jedną niewiadomą z jednego równania (np. x z pierwszego równania).

2. Podstawiamy to wyrażenie do drugiego równania.

3. Rozwiązujemy drugie równanie (z jedną niewiadomą).

4. Obliczamy drugą niewiadomą, podstawiając wartość pierwszej do wyznaczonego wcześniej wyrażenia.

Przykład:

x + y = 5 => x = 5 - y

x - y = 1

Podstawiamy x = 5 - y do drugiego równania:

(5 - y) - y = 1

5 - 2y = 1

-2y = -4

y = 2

Teraz obliczamy x:

x = 5 - y = 5 - 2 = 3

Odp: x = 3, y = 2

Metoda przeciwnych współczynników

1. Mnożymy jedno lub oba równania przez takie liczby, aby przy jednej z niewiadomych otrzymać przeciwne współczynniki (np. +2x i -2x).

2. Dodajemy równania stronami. Jedna niewiadoma zniknie!

3. Rozwiązujemy równanie z jedną niewiadomą.

4. Obliczamy drugą niewiadomą, podstawiając wartość pierwszej do jednego z równań początkowych.

Przykład:

x + y = 5

x - y = 1

Tutaj już mamy przeciwne współczynniki przy y (+y i -y)! Dodajemy równania stronami:

(x + y) + (x - y) = 5 + 1

2x = 6

x = 3

Teraz obliczamy y:

3 + y = 5

y = 2

Odp: x = 3, y = 2

Kiedy która metoda?

* Podstawianie: Gdy łatwo wyznaczyć jedną niewiadomą z równania.

* Przeciwnych współczynników: Gdy mamy już (albo łatwo uzyskać) przeciwne współczynniki przy jednej z niewiadomych.

Pamiętaj!

Zawsze sprawdzaj swoje rozwiązanie! Podstaw x i y do obu równań. Muszą się zgadzać!

Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!