Sprawdzian Z Własności Funkcji Kwadratowej F X X-3 X 1

Zacznijmy od najważniejszego: funkcja kwadratowa to funkcja, którą da się zapisać w postaci f(x) = ax² + bx + c, gdzie 'a' jest różne od zera. Analizujemy sprawdzian z własności funkcji kwadratowej f(x) = (x-3)(x+1).

Pierwsze, co możemy zrobić, to rozwinąć postać iloczynową do postaci ogólnej. Mnożąc (x-3)(x+1), otrzymujemy x² - 2x - 3. Zatem a=1, b=-2, i c=-3.

Kolejnym ważnym elementem jest znalezienie miejsc zerowych funkcji. W postaci iloczynowej są one od razu widoczne! f(x) = (x-3)(x+1) = 0, kiedy x = 3 lub x = -1. Te punkty, gdzie wykres przecina oś x, to x=3 i x=-1.

Następnie, warto wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli. Współrzędna x wierzchołka (xw) to średnia arytmetyczna miejsc zerowych: xw = (3 + (-1)) / 2 = 1. Aby znaleźć współrzędną y (yw), podstawiamy xw do wzoru funkcji: f(1) = (1-3)(1+1) = -2 * 2 = -4. Zatem wierzchołek ma współrzędne (1, -4).

Oś symetrii to pionowa linia przechodząca przez wierzchołek paraboli. Jej równanie to x = xw, czyli w tym przypadku x = 1.

Znak współczynnika 'a' (w tym przypadku a=1, czyli jest dodatni) determinuje, czy parabola ma ramiona skierowane do góry (a > 0) czy do dołu (a < 0). W naszym przypadku a > 0, więc ramiona paraboli są skierowane do góry.

Jak to się przydaje w praktyce? Funkcje kwadratowe opisują wiele zjawisk fizycznych, na przykład tor lotu rzuconego przedmiotu. Znając funkcję kwadratową opisującą tor lotu, możemy obliczyć maksymalną wysokość, jaką osiągnie przedmiot (yw wierzchołka) oraz miejsce, gdzie upadnie (miejsca zerowe).