Sprawdzian Zbiór Liczb Rzeczywistych I Jego Podzbiory Cz 2
Zajmiemy się teraz zbiorami liczbowymi. Będzie to kontynuacja poprzedniej części. Skupimy się na podzbiorach liczb rzeczywistych i ich własnościach.
Liczby Wymierne (Q)
Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można przedstawić jako ułamek zwykły p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera. Na przykład, 1/2, -3/4, 5/1 są liczbami wymiernymi. Można je zapisać jako skończone rozwinięcie dziesiętne lub rozwinięcie dziesiętne okresowe. 0.5, -0.75 i 5.0 to przykłady.
Każda liczba całkowita jest również liczbą wymierną. Dzieje się tak, ponieważ każdą liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek z mianownikiem równym 1. Na przykład, 7 = 7/1. Zatem zbiór liczb całkowitych jest podzbiorem zbioru liczb wymiernych.
Must Read
Wykonując działania arytmetyczne na liczbach wymiernych, otrzymujemy liczby wymierne. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie (przez liczbę różną od zera) dwóch liczb wymiernych daje zawsze liczbę wymierną. To bardzo ważna własność liczb wymiernych.
Liczby Niewymierne (Ir)
Liczby niewymierne to liczby rzeczywiste, których nie można przedstawić jako ułamek p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Mają one nieskończone i nieokresowe rozwinięcie dziesiętne. Przykładem jest liczba pi (π) oraz pierwiastek kwadratowy z 2 (√2).
Pierwiastek kwadratowy z 2 (√2) jest liczbą niewymierną. Nie da się jej zapisać jako ułamka zwykłego. Jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nie powtarza się. Innym przykładem jest liczba Eulera oznaczana literą "e".
Suma lub różnica liczby wymiernej i niewymiernej jest zawsze liczbą niewymierną. Tak samo iloczyn liczby wymiernej (różnej od zera) i niewymiernej jest liczbą niewymierną. Działania te dają wynik, który nie może być wyrażony jako ułamek.
Liczby Rzeczywiste (R)
Liczby rzeczywiste to zbiór, który zawiera wszystkie liczby wymierne i niewymierne. Można je przedstawić jako punkty na osi liczbowej. Zatem, każda liczba, którą możemy sobie wyobrazić na osi liczbowej, jest liczbą rzeczywistą. Zbiór liczb rzeczywistych jest "pełny" w sensie, że nie ma "luk" na osi liczbowej.
Zbiór liczb rzeczywistych zawiera wszystkie podzbiory, o których wspomnieliśmy wcześniej: liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne. Operacje arytmetyczne na liczbach rzeczywistych (z wyjątkiem dzielenia przez zero) dają w wyniku liczby rzeczywiste.
Liczby rzeczywiste znajdują szerokie zastosowanie w matematyce, fizyce, informatyce i innych dziedzinach nauki. Używamy ich do opisywania wielkości ciągłych, takich jak długość, masa, temperatura czy czas. Bez liczb rzeczywistych, wiele problemów w tych dziedzinach nie mogłoby zostać rozwiązanych.
