Systemy Zapisywania Liczb Sprawdzian Kl 8

Systemy zapisywania liczb to sposób, w jaki przedstawiamy liczby. Na sprawdzianie w klasie 8 najczęściej spotkasz się z systemem dziesiętnym, rzymskim oraz innymi systemami pozycyjnymi.

System Dziesiętny (Decimalny)

To system, którego używamy na co dzień. Ma 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Każda pozycja ma wagę będącą potęgą liczby 10. Od prawej: jedności (10⁰), dziesiątki (10¹), setki (10²), tysiące (10³) itd.

Przykład: Liczba 235 oznacza (2 x 100) + (3 x 10) + (5 x 1) = 200 + 30 + 5 = 235

System Rzymski

Używa liter do reprezentowania liczb. Najważniejsze symbole:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Zasady:

• Symbole powtarzane oznaczają dodawanie. III = 3
• Mniejszy symbol przed większym oznacza odejmowanie. IV = 4 (5-1), IX = 9 (10-1)
• Mniejszy symbol po większym oznacza dodawanie. VI = 6 (5+1), XI = 11 (10+1)

Przykłady:

• XIV = 14 (10 + 4)
• XL = 40 (50 - 10)
• MCMLXXXIV = 1984 (1000 + (1000-100) + 50 + 30 + (5-1))

Systemy Pozycyjne O Innych Podstawach

Oprócz systemu dziesiętnego istnieją inne systemy pozycyjne, np. system dwójkowy (binarny - podstawa 2), ósemkowy (podstawa 8) i szesnastkowy (podstawa 16). Na sprawdzianie może pojawić się pytanie o konwersję liczb pomiędzy tymi systemami.

System Dwójkowy (Binarny)

Używa tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Każda pozycja to potęga liczby 2. Od prawej: 2⁰, 2¹, 2², 2³ itd.

Przykład: 101₂ = (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰) = 4 + 0 + 1 = 5₁₀ (czyli 5 w systemie dziesiętnym)

Zamiana z Dziesiętnego na Dwójkowy

Dziel liczbę dziesiętną przez 2 i zapisuj reszty z dzielenia. Kontynuuj, aż wynik dzielenia będzie równy 0. Odczytaj reszty od dołu do góry.

Przykład: Zamiana 13₁₀ na dwójkowy:

• 13 / 2 = 6 reszty 1
• 6 / 2 = 3 reszty 0
• 3 / 2 = 1 reszty 1
• 1 / 2 = 0 reszty 1

Zatem 13₁₀ = 1101₂

Ćwiczenia

Poćwicz zamianę liczb pomiędzy różnymi systemami. Pamiętaj o podstawowych zasadach każdego systemu. Powodzenia na sprawdzianie!