Trójkąt Równoboczny I Jego Połowa

Trójkąt równoboczny to taki, który ma wszystkie trzy boki równe. Co więcej, wszystkie jego kąty wewnętrzne też są równe i wynoszą 60 stopni.

Teraz zobaczmy, co się dzieje, gdy podzielimy taki trójkąt na pół. Najłatwiej to zrobić, rysując wysokość z jednego wierzchołka na środek przeciwległego boku. Ta wysokość dzieli trójkąt na dwa identyczne trójkąty prostokątne.

Każdy z tych trójkątów prostokątnych ma kilka ważnych cech:

• Jeden kąt prosty (90 stopni).
• Jeden kąt 60 stopni (z pierwotnego trójkąta równobocznego).
• Jeden kąt 30 stopni (bo wysokość podzieliła kąt 60 stopni na pół).

Taki trójkąt prostokątny, z kątami 30, 60 i 90 stopni, ma specjalne właściwości. Jeżeli długość krótszej przyprostokątnej (leżącej naprzeciw kąta 30 stopni) oznaczmy jako a, to:

• Dłuższa przyprostokątna (wysokość) ma długość a√3.
• Przeciwprostokątna (bok pierwotnego trójkąta równobocznego) ma długość 2a.

Przykład: Jeśli krótsza przyprostokątna ma długość 5 cm, to dłuższa przyprostokątna ma długość 5√3 cm, a przeciwprostokątna ma długość 10 cm. Znajomość tych zależności bardzo ułatwia rozwiązywanie zadań z geometrii!

Pamiętaj: Trójkąt równoboczny podzielony na pół daje nam bardzo użyteczny trójkąt prostokątny 30-60-90, którego boki są ze sobą powiązane prostymi zależnościami.