Trójkąty O Kątach 90 45 45 Oraz 90 30 60

Co to jest? Mówimy o dwóch specjalnych rodzajach trójkątów prostokątnych: trójkącie o kątach 90°, 45°, 45° oraz trójkącie o kątach 90°, 30°, 60°. Są one "specjalne" ponieważ ich boki mają określone i łatwe do zapamiętania relacje.

Jak to działa? Zacznijmy od trójkąta 45°-45°-90°. Wyobraź sobie kwadrat. Przecinając go po przekątnej, otrzymujemy dwa identyczne trójkąty prostokątne o kątach 45°. Jeśli długość boku kwadratu to 'a', to przyprostokątne tego trójkąta (krótsze boki) również mają długość 'a'. Przeciwprostokątna (najdłuższy bok) ma długość a√2. Czyli jeśli przyprostokątna ma długość 5, to przeciwprostokątna ma długość 5√2.

Teraz trójkąt 30°-60°-90°. Wyobraź sobie trójkąt równoboczny. Dzieląc go na pół przez wysokość, otrzymujemy dwa trójkąty 30°-60°-90°. Jeśli bok trójkąta równobocznego ma długość 'a', to krótsza przyprostokątna trójkąta 30°-60°-90° (naprzeciw kąta 30°) ma długość a/2. Dłuższa przyprostokątna (naprzeciw kąta 60°) ma długość (a√3)/2, a przeciwprostokątna ma długość 'a'. Czyli jeśli przeciwprostokątna ma długość 10, to krótsza przyprostokątna ma długość 5, a dłuższa 5√3.

Dlaczego to ważne? Znajomość tych relacji pozwala szybko rozwiązywać zadania z geometrii, trygonometrii i fizyki, gdzie często występują te trójkąty. Na przykład, jeśli projektujesz rampę dla deskorolkarzy i wiesz, że kąt nachylenia ma być 45°, to szybko obliczysz długość potrzebnej deski (przeciwprostokątnej) znając wysokość rampy (przyprostokątną). Innym przykładem jest wyznaczanie cienia rzucanego przez drzewo znając kąt padania promieni słonecznych (30° lub 60°).