Twierdzenie Pitagorasa I Odwrotne Zadania Na Sprawdzian Klasa 2 Gimnazjum

Cześć! Przygotowujesz się do sprawdzianu z Twierdzenia Pitagorasa i Twierdzenia Odwrotnego do Twierdzenia Pitagorasa w drugiej klasie gimnazjum? Super! Zaraz wszystko sobie przypomnimy i poukładamy. Najważniejsze, żeby dobrze zrozumieć, o co w tym wszystkim chodzi.

Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych (krótszych boków) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (najdłuższego boku, leżącego naprzeciwko kąta prostego). Czyli, jeśli przyprostokątne mają długości a i b, a przeciwprostokątna ma długość c, to: a² + b² = c².

Przykład: Jeśli mamy trójkąt prostokątny, w którym a = 3 i b = 4, to c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Zatem c = √25 = 5.

Teraz Twierdzenie Odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa. Mówi ono, że jeśli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to ten trójkąt jest trójkątem prostokątnym. Czyli, jeśli dla boków a, b i c zachodzi równość a² + b² = c², to trójkąt o bokach a, b i c jest prostokątny.

Przykład: Mamy trójkąt o bokach a = 5, b = 12 i c = 13. Sprawdzamy: 5² + 12² = 25 + 144 = 169. A 13² = 169. Ponieważ 5² + 12² = 13², to ten trójkąt jest prostokątny.

Gdzie to się przydaje? Wyobraź sobie, że budujesz altankę. Chcesz, żeby kąty były proste. Mierzysz boki i sprawdzasz, czy spełniają Twierdzenie Pitagorasa! Możesz też obliczyć długość przekątnej telewizora, znając jego szerokość i wysokość. Te twierdzenia są bardzo przydatne w życiu codziennym!