Twierdzenie Pitagorasa Sprawdzian Gimnazjum 2

Twierdzenie Pitagorasa to jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii. Opisuje ono związek między długościami boków w trójkącie prostokątnym.

Co to jest trójkąt prostokątny? To trójkąt, który ma jeden kąt prosty (90 stopni).

Twierdzenie Pitagorasa mówi: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Brzmi skomplikowanie? Rozłóżmy to na części:

1. Przyprostokątne: To dwa boki trójkąta, które tworzą kąt prosty. Oznaczamy je literami a i b.
2. Przeciwprostokątna: To najdłuższy bok trójkąta, leżący naprzeciwko kąta prostego. Oznaczamy ją literą c.

Teraz możemy zapisać twierdzenie Pitagorasa wzorem: a² + b² = c²

Przykład:

Mamy trójkąt prostokątny, w którym a = 3 cm, b = 4 cm. Obliczmy długość przeciwprostokątnej (c).

1. Podstawiamy wartości do wzoru: 3² + 4² = c²
2. Obliczamy kwadraty: 9 + 16 = c²
3. Dodajemy: 25 = c²
4. Wyciągamy pierwiastek kwadratowy z obu stron: √25 = √c²
5. Dostajemy: 5 = c

Zatem, długość przeciwprostokątnej wynosi 5 cm.

Zastosowanie: Twierdzenie Pitagorasa jest bardzo przydatne do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, gdy znamy długości dwóch pozostałych boków. Używane jest w wielu dziedzinach, takich jak budownictwo, nawigacja i geometria.

Pamiętaj, że twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkątów prostokątnych!