Twierdzenie Pitagorasa Sprawdzian Klasa 8 Docer

Twierdzenie Pitagorasa to jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii. Dotyczy ono tylko i wyłącznie trójkątów prostokątnych. Mówi o związku pomiędzy długościami boków takiego trójkąta.

W trójkącie prostokątnym mamy dwa boki krótsze, które nazywamy przyprostokątnymi (oznaczmy je jako a i b), oraz jeden bok najdłuższy, leżący naprzeciwko kąta prostego, zwany przeciwprostokątną (oznaczmy go jako c).

Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Można to zapisać wzorem:

a² + b² = c²

Przykład: Mamy trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna ma długość 3 cm, a druga 4 cm. Jak obliczyć długość przeciwprostokątnej?

Używamy wzoru: a² + b² = c²

Podstawiamy wartości: 3² + 4² = c²

Obliczamy: 9 + 16 = c²

Czyli: 25 = c²

Aby obliczyć c, wyciągamy pierwiastek kwadratowy z 25: c = √25 = 5

Długość przeciwprostokątnej wynosi 5 cm.

Zastosowanie: Twierdzenie Pitagorasa jest bardzo przydatne do obliczania długości boków w trójkątach prostokątnych, np. przy obliczaniu wysokości budynków, długości przekątnych prostokątów, czy też w nawigacji.

Pamiętaj, że twierdzenie Pitagorasa stosuje się tylko do trójkątów prostokątnych!