Twierdzenie Pitagorasa Sprawdzian Klasa 8 Wsip Rozwiązania Brailny

Twierdzenie Pitagorasa to fundamentalna zasada w geometrii, dotycząca trójkątów prostokątnych. Mówi ono, że w trójkącie prostokątnym, suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Aby to zrozumieć krok po kroku:

1. Zidentyfikuj trójkąt prostokątny: Upewnij się, że trójkąt ma kąt prosty (90 stopni).
2. Oznacz boki:
   • Przyprostokątne to boki przylegające do kąta prostego. Oznaczmy je jako 'a' i 'b'.
   • Przeciwprostokątna to bok naprzeciwko kąta prostego. Oznaczmy ją jako 'c'.
3. Zapisz wzór: Twierdzenie Pitagorasa wyraża się wzorem: a² + b² = c²
4. Podstaw wartości: Jeśli znamy długości dwóch boków, podstaw je do wzoru.
5. Oblicz: Rozwiąż równanie, aby znaleźć długość trzeciego boku.

Przykład 1: Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długościach a = 3 cm i b = 4 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej (c).

Rozwiązanie: 3² + 4² = c² => 9 + 16 = c² => 25 = c² => c = √25 = 5 cm.

Przykład 2: Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość c = 13 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość a = 5 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej (b).

Rozwiązanie: 5² + b² = 13² => 25 + b² = 169 => b² = 169 - 25 => b² = 144 => b = √144 = 12 cm.

Dlaczego Twierdzenie Pitagorasa jest ważne? Ma szerokie zastosowanie w praktyce. Przykładowo, używa się go w budownictwie do wyznaczania kątów prostych i obliczania długości przekątnych. Można go również użyć do nawigacji, np. obliczania odległości w linii prostej na mapie.