Układy Nierówności Układy Równań Kl.3 Gim Sprawdzian Spram.fm

Co to są układy nierówności? Najprościej mówiąc, to zestaw co najmniej dwóch nierówności, które musimy rozwiązać jednocześnie. Oznacza to, że szukamy takich liczb, które spełniają wszystkie nierówności w układzie.

Jak rozwiązać układ nierówności?

Rozwiązanie układu nierówności to nic trudnego! Oto kroki, które pomogą Ci to opanować:

Rozwiąż każdą nierówność oddzielnie. Pamiętaj o zasadach przenoszenia wyrazów i dzielenia przez liczby ujemne (wtedy zmieniasz znak nierówności!).
Narysuj osie liczbowe dla każdej nierówności. Zaznacz na nich rozwiązanie każdej nierówności. Kółko zamalowane oznacza, że liczba należy do rozwiązania (≥ lub ≤), a kółko puste oznacza, że nie należy (> lub <).
Znajdź część wspólną rozwiązań. To przedział lub zbiór liczb, które są rozwiązaniem wszystkich nierówności. Innymi słowy, szukamy, gdzie zaznaczone obszary na osiach liczbowych się "pokrywają".

Przykład

Spójrzmy na prosty przykład:

Must Read

x > 2
x ≤ 5

Rozwiązujemy: pierwsza nierówność mówi, że x jest większe od 2. Druga nierówność mówi, że x jest mniejsze lub równe 5. Narysuj osie liczbowe! Na pierwszej osi zaznaczasz kółko puste przy 2 i rysujesz strzałkę w prawo. Na drugiej osi zaznaczasz kółko zamalowane przy 5 i rysujesz strzałkę w lewo.

Gdzie te strzałki się "pokrywają"? Między 2 (bez 2) a 5 (z 5). Zatem rozwiązaniem jest przedział: (2; 5].

Układy nierówności a życie

Możesz się zastanawiać, po co to komu? Układy nierówności przydają się, gdy mamy pewne ograniczenia. Wyobraź sobie, że chcesz kupić prezent, który musi kosztować więcej niż 10 zł, ale mniej niż 20 zł. To jest przykład układu nierówności!