Układy Nierówności Układy Równań Kl.3 Gim Sprawdzian

Układ nierówności to po prostu zbiór co najmniej dwóch nierówności, które muszą być spełnione jednocześnie. Inaczej mówiąc, szukamy takich liczb (często par liczb x i y), które pasują do wszystkich nierówności w układzie.

Co to są nierówności?

Nierówność, w przeciwieństwie do równania, nie mówi nam, że coś jest RÓWNE czemuś innemu. Zamiast tego, używamy znaków takich jak:

• > (większe niż)
• < (mniejsze niż)
• ≥ (większe lub równe)
• ≤ (mniejsze lub równe)

Przykładowo, nierówność x > 3 oznacza, że szukamy wszystkich liczb, które są większe od 3 (np. 3.1, 4, 100, itd.).

Układ równań - przypomnienie

Układ równań to z kolei zestaw równań, dla których szukamy wspólnego rozwiązania. Na przykład, układ:
x + y = 5
x - y = 1
ma rozwiązanie x=3 i y=2, ponieważ te liczby spełniają OBA równania.

Układ nierówności - przykład

Weźmy prosty przykład układu nierówności:
x > 2
x < 5
Rozwiązaniem tego układu jest każda liczba, która jest jednocześnie większa od 2 i mniejsza od 5. Czyli na przykład 3, 4, 2.5, 4.999, ale już nie 2 ani 5.

Układ nierówności z dwiema zmiennymi (x i y)

Sprawy się komplikują, gdy mamy dwie zmienne. Wtedy nierówności (i rozwiązania) możemy przedstawić graficznie na układzie współrzędnych. Każda nierówność wyznacza na wykresie pewien obszar. Rozwiązaniem układu jest ten obszar, w którym nakładają się obszary wszystkich nierówności. Pomyśl o tym jak o przecięciu kilku plam farby – gdzie farby się pokrywają, tam jest rozwiązanie.

Jak rozwiązać układ nierówności?

1. Rozwiąż każdą nierówność osobno: znajdź wszystkie wartości x (lub pary x i y), które spełniają daną nierówność. 2. Znajdź część wspólną rozwiązań: Szukaj takich wartości (lub par wartości), które pasują do wszystkich nierówności w układzie. 3. (Dla dwóch zmiennych) Narysuj wykres: Zaznacz obszar na układzie współrzędnych, który jest wspólnym obszarem rozwiązań wszystkich nierówności.

Sprawdzian - czego się spodziewać?

Na sprawdzianie możesz się spodziewać zadań polegających na:

• Rozwiązywaniu prostych układów nierówności z jedną zmienną.
• Rozwiązywaniu układów nierówności z dwiema zmiennymi (często z koniecznością narysowania wykresu).
• Interpretacji rozwiązań układów nierówności.

Pamiętaj o dokładnym sprawdzaniu, czy znalezione rozwiązanie na pewno spełnia wszystkie nierówności!

Ćwicz regularnie, a układy nierówności nie będą stanowić dla Ciebie problemu!