Układy Równań Sprawdzian 2 Gimnazjum Gwo

Układy równań to zestaw co najmniej dwóch równań, w których występują te same niewiadome. Rozwiązanie takiego układu to zestaw wartości niewiadomych, które spełniają wszystkie równania jednocześnie. Spotkasz się z nimi często, np. przy rozwiązywaniu problemów związanych z zakupami (ile kosztuje jabłko i gruszka, jeśli wiemy, ile zapłaciliśmy za pewną ich ilość), wiekiem osób, czy ruchem.

Metody rozwiązywania układów równań

Najpopularniejsze metody to:

Metoda podstawiania: Z jednego równania wyznaczamy jedną niewiadomą i wstawiamy (podstawiamy) ją do drugiego równania.
Metoda przeciwnych współczynników: Mnożymy jedno lub oba równania przez taką liczbę, aby przy jednej z niewiadomych wystąpiły przeciwne współczynniki. Następnie dodajemy równania stronami.

Metoda Podstawiania - Krok po Kroku

Wybierz równanie, z którego najłatwiej wyznaczyć jedną niewiadomą.
Wyznacz tę niewiadomą. Przykład: Jeśli masz równanie x + y = 5, wyznaczamy x = 5 - y.
Podstaw wyznaczone wyrażenie do drugiego równania. Zamiast x wstawiamy 5 - y.
Rozwiąż równanie z jedną niewiadomą. Znajdziesz wartość y.
Wstaw obliczoną wartość y do wyrażenia na x (x = 5 - y) aby obliczyć x.
Sprawdź, czy otrzymane wartości x i y spełniają oba oryginalne równania.

Przykład: Rozwiąż układ równań: x + y = 7 2x - y = 2 Wyznaczamy x z pierwszego równania: x = 7 - y. Podstawiamy do drugiego: 2(7 - y) - y = 2. Rozwiązujemy: 14 - 2y - y = 2, czyli -3y = -12, a więc y = 4. Teraz x = 7 - 4 = 3. Rozwiązaniem jest x = 3 i y = 4. Sprawdzamy: 3 + 4 = 7 i 2*3 - 4 = 2. Zgadza się!

Must Read

Metoda Przeciwnych Współczynników - Krok po Kroku

Sprawdź, czy przy którejś z niewiadomych masz przeciwne współczynniki (np. y i -y). Jeśli tak, przejdź do kroku 3.
Pomnóż jedno lub oba równania przez takie liczby, aby otrzymać przeciwne współczynniki przy jednej z niewiadomych.
Dodaj równania stronami. Jedna z niewiadomych zniknie.
Rozwiąż równanie z jedną niewiadomą.
Wstaw obliczoną wartość do dowolnego z oryginalnych równań i oblicz drugą niewiadomą.
Sprawdź, czy otrzymane wartości spełniają oba oryginalne równania.

Przykład: Rozwiąż układ równań: x + y = 5 x - y = 1 Dodajemy równania stronami: (x + x) + (y - y) = 5 + 1, czyli 2x = 6, a więc x = 3. Wstawiamy do pierwszego równania: 3 + y = 5, więc y = 2. Rozwiązaniem jest x = 3 i y = 2. Sprawdzamy: 3 + 2 = 5 i 3 - 2 = 1. Zgadza się!