Usuń Niewymierność Z Mianownika Sprawdzian Gimnazjum

Usuwanie niewymierności z mianownika to proces, w którym przekształcamy ułamek tak, aby w jego mianowniku nie występowała już żadna liczba niewymierna, czyli np. pierwiastek.

Dlaczego to robimy? Często upraszcza to dalsze obliczenia i pozwala na łatwiejsze porównywanie ułamków.

Kiedy mamy pojedynczy pierwiastek w mianowniku:

1. Spójrz na mianownik. Jeśli jest w nim pierwiastek, np. √2, pomnóż licznik i mianownik przez ten pierwiastek.

2. Przykład: Chcemy usunąć niewymierność z mianownika ułamka 1/√2.

3. Mnożymy licznik i mianownik przez √2: (1 * √2) / (√2 * √2) = √2 / 2.

4. Gotowe! W mianowniku mamy teraz liczbę wymierną (2).

Kiedy mamy sumę lub różnicę z pierwiastkiem w mianowniku:

1. Musimy użyć wzoru skróconego mnożenia: (a - b)(a + b) = a² - b². Szukamy tzw. wyrażenia sprzężonego.

2. Przykład: Usuń niewymierność z mianownika ułamka 1 / (1 + √3).

3. Wyrażeniem sprzężonym do (1 + √3) jest (1 - √3).

4. Mnożymy licznik i mianownik przez (1 - √3): [1 * (1 - √3)] / [(1 + √3) * (1 - √3)] = (1 - √3) / (1² - (√3)²) = (1 - √3) / (1 - 3) = (1 - √3) / -2.

5. Możemy jeszcze zapisać to jako (√3 - 1) / 2, aby pozbyć się minusa w mianowniku.

Pamiętaj! Zawsze mnożymy zarówno licznik, jak i mianownik przez to samo wyrażenie, aby wartość ułamka się nie zmieniła.