Własności Liczb Naturalnych Zadania Klasa 8

Dzisiaj zajmiemy się własnościami liczb naturalnych! To ważne zagadnienie w klasie 8, a my rozłożymy je na proste kroki. Skupimy się na rozwiązywaniu zadań.

Co to są liczby naturalne?

Liczby naturalne to liczby, którymi liczymy przedmioty. Zaczynamy od 1 i idziemy w górę: 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej. Zero czasem zalicza się do liczb naturalnych, a czasem nie – zależy od definicji. My będziemy zakładać, że 0 nie jest liczbą naturalną.

Dzielniki i wielokrotności

Dzielnik liczby to liczba, przez którą dzieli się ona bez reszty. Na przykład, dzielniki liczby 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, i 12.

Must Read

Wielokrotność liczby to wynik mnożenia tej liczby przez dowolną liczbę naturalną. Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15 itd.

Przykład zadania: Znajdź wszystkie dzielniki liczby 18.

Rozwiązanie: Myślimy po kolei: Czy 1 dzieli 18? Tak. Czy 2 dzieli 18? Tak. Czy 3 dzieli 18? Tak. Czy 4 dzieli 18? Nie. Czy 5 dzieli 18? Nie. Czy 6 dzieli 18? Tak. Czy 7 dzieli 18? Nie. Czy 8 dzieli 18? Nie. Czy 9 dzieli 18? Tak. Czy 10 dzieli 18? Nie. Itd. Dzielniki to: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Liczby pierwsze i złożone

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Przykładami są: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Rodzaje i własności liczb, własności działań, kolejność wykonywania

Liczba złożona to liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki. Przykładami są: 4, 6, 8, 9, 10, 12.

Przykład zadania: Rozłóż liczbę 30 na czynniki pierwsze.

Rozwiązanie: Dzielimy 30 przez najmniejszą liczbę pierwszą, która ją dzieli – czyli 2. Mamy 30 = 2 * 15. Teraz 15 dzielimy przez najmniejszą liczbę pierwszą, która ją dzieli – czyli 3. Mamy 15 = 3 * 5. Zatem 30 = 2 * 3 * 5. Czynniki pierwsze to 2, 3 i 5.

Cechy podzielności

To szybkie sposoby, żeby sprawdzić, czy liczba dzieli się przez inną bez wykonywania dzielenia pisemnego.

Podzielność przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra jest parzysta (0, 2, 4, 6, 8).
Podzielność przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
Podzielność przez 5: Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.
Podzielność przez 10: Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0.

Przykład zadania: Czy liczba 12345 jest podzielna przez 3?

Rozwiązanie: Sumujemy cyfry: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. 15 jest podzielne przez 3 (15 / 3 = 5), więc liczba 12345 jest podzielna przez 3.