Wsip Sprawdzian 7 Geometria Analityczna 2 Liceum
Geometria analityczna w kontekście sprawdzianu WSIP dla klasy 2 liceum to połączenie geometrii i algebry. Mówiąc prościej, używamy równań i współrzędnych, żeby opisywać figury geometryczne.
Układ Współrzędnych
Podstawą jest układ współrzędnych, czyli dwie prostopadłe osie: x (oś odciętych) i y (oś rzędnych). Każdy punkt na płaszczyźnie ma swoje współrzędne (x, y). Na przykład, punkt (2, 3) leży 2 jednostki na prawo od osi y i 3 jednostki w górę od osi x.
Równanie Prostej
Prosta w geometrii analitycznej jest opisywana przez równanie. Najpopularniejsze postacie to:
- Postać kierunkowa: y = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy (określa nachylenie prostej), a b to wyraz wolny (punkt przecięcia z osią y).
- Postać ogólna: Ax + By + C = 0.
Dwie proste są równoległe, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe (a1 = a2). Są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1 (a1 * a2 = -1).
Okrąg
Okrąg to zbiór punktów równoodległych od środka. Jego równanie to: (x - a)2 + (y - b)2 = r2, gdzie (a, b) to współrzędne środka okręgu, a r to promień.
Przykład: Okrąg o środku (1, -2) i promieniu 3 ma równanie (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.
Wektor
Wektor to odcinek o określonym kierunku i zwrocie. Ma swoje współrzędne, np. wektor v = [2, -1] oznacza przesunięcie o 2 jednostki w prawo i 1 jednostkę w dół. Możemy wykonywać operacje na wektorach, takie jak dodawanie i odejmowanie.
Przykład: Mamy dwa wektory: u = [1, 4] i v = [2, -1]. Ich suma to u + v = [1+2, 4-1] = [3, 3].
Odległość Punktów
Aby obliczyć odległość między dwoma punktami A(x1, y1) i B(x2, y2), korzystamy ze wzoru: d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2).
Przykład: Odległość między punktami A(1, 2) i B(4, 6) wynosi d = √((4-1)2 + (6-2)2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Zastosowania
Geometria analityczna jest przydatna w wielu dziedzinach, od grafiki komputerowej po fizykę i inżynierię. Pozwala nam modelować i analizować obiekty geometryczne za pomocą narzędzi algebraicznych.
Pamiętaj, że kluczem do sukcesu jest rozwiązywanie zadań i zrozumienie definicji. Powodzenia na sprawdzianie!
