Wyznacz Miejsca Zerowe Funkcji X 4x 3 Sprawdzian

Szukamy miejsc zerowych funkcji. To jak szukanie punktów, gdzie linia funkcji przecina oś X na mapie. Mówimy o funkcji f(x) = x² + 4x + 3.

Wyobraź Sobie Równanie Kwadratowe

Wyobraź sobie, że masz równanie kwadratowe. Wygląda ono trochę jak uśmiech albo smutna mina. To uśmiech (parabola) na wykresie, a miejscem zerowym jest tam, gdzie końce uśmiechu dotykają ziemi (osi X).

Nasze równanie, f(x) = x² + 4x + 3, to właśnie taki uśmiech. Chcemy znaleźć, gdzie ten uśmiech dotyka osi X. Tam f(x) ma wartość zero.

Faktoryzacja: Rozkładanie na Czynniki

Faktoryzacja jest jak rozbieranie lego klocków. Zamiast budować z nich zamek, rozkładamy go na pojedyncze klocki. Zamiast skomplikowanego równania, chcemy prostsze elementy.

Szukamy dwóch liczb. Te liczby pomnożone przez siebie dają 3. A dodane do siebie dają 4. Myślimy... 1 i 3! 1 razy 3 to 3, a 1 plus 3 to 4. Mamy to!

Teraz zapisujemy równanie jako: (x + 1)(x + 3) = 0. To jakbyśmy powiedzieli, że albo pierwszy klocek (x + 1) jest zerem, albo drugi (x + 3) jest zerem, albo oba.

Znajdowanie Miejsc Zerowych

Teraz rozwiązujemy dwa proste równania. Pierwsze: x + 1 = 0. Odejmujemy 1 od obu stron. Mamy x = -1. Drugie: x + 3 = 0. Odejmujemy 3 od obu stron. Mamy x = -3.

Miejsca zerowe to x = -1 i x = -3. To punkty, gdzie nasz "uśmiech" (parabola) przecina oś X. Na mapie, to dwa konkretne miejsca.

Sprawdzanie Wyników

Zawsze warto sprawdzić. Podstawiamy x = -1 do równania f(x) = x² + 4x + 3. Mamy: (-1)² + 4*(-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0. Działa!

Teraz podstawiamy x = -3. Mamy: (-3)² + 4*(-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0. Działa i to!

Miejsca zerowe funkcji f(x) = x² + 4x + 3 to -1 i -3. Brawo, znaleźliśmy nasze punkty na mapie!

Wizualizacja na Wykresie

Wyobraź sobie wykres. Oś X i oś Y. Narysuj "uśmiech" (parabolę). Upewnij się, że przecina oś X w punktach -1 i -3. To właśnie wizualizacja miejsc zerowych. To najprostszy sposób na sprawdzenie, czy nasz wynik jest sensowny.

Inną metodą jest użycie wzoru na deltę, ale faktoryzacja jest często szybsza i łatwiejsza do zapamiętania, szczególnie kiedy pierwiastki są liczbami całkowitymi. Pamiętaj, że miejsca zerowe funkcji, to te argumenty, dla których wartość funkcji wynosi zero.