Wzór Gdy Delta Jest Równa 0

Delta (Δ), w matematyce, a konkretnie w równaniach kwadratowych, to część wzoru, która decyduje o liczbie i rodzaju rozwiązań równania. Delta obliczana jest ze wzoru: Δ = b² - 4ac, gdzie a, b i c to współczynniki równania kwadratowego w postaci ogólnej: ax² + bx + c = 0.

Co się dzieje, gdy Δ = 0? Oznacza to, że równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie. Mówimy wtedy o podwójnym pierwiastku. Innymi słowy, wykres funkcji kwadratowej (parabola) dotyka osi x tylko w jednym punkcie.

Jak znaleźć to rozwiązanie, gdy Δ = 0? Wykorzystujemy wzór na pierwiastek równania kwadratowego: x = (-b ± √Δ) / 2a. Ponieważ Δ = 0, to √Δ = 0, a wzór upraszcza się do: x = -b / 2a. To jest jedyny pierwiastek naszego równania.

Przykład: Rozważmy równanie x² + 4x + 4 = 0. W tym przypadku a = 1, b = 4, a c = 4. Obliczamy deltę: Δ = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Zatem Δ = 0. Teraz obliczamy rozwiązanie: x = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2. Równanie ma jedno rozwiązanie: x = -2.

Podsumowując, jeśli delta jest równa zero, równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. Znajdziemy je używając uproszczonego wzoru: x = -b / 2a.