Wzór Na Liczbę Przekątnych W Wielokącie

Przekątna w wielokącie to odcinek łączący dwa wierzchołki, które nie są sąsiednie. Czyli, to linia prosta, która przechodzi przez wnętrze wielokąta, łącząc dwa jego rogi, ale nie jest jego bokiem.

Wzór na liczbę przekątnych

Istnieje prosty wzór, który pozwala obliczyć liczbę przekątnych w dowolnym wielokącie. Ten wzór to:

n(n-3) / 2

Gdzie n oznacza liczbę boków (lub wierzchołków) wielokąta.

Wyjaśnienie wzoru krok po kroku

Rozłóżmy ten wzór na czynniki:

• n: To po prostu liczba boków. Na przykład, kwadrat ma 4 boki, więc n = 4. Pięciokąt ma 5 boków, więc n = 5.
• (n - 3): Od każdego wierzchołka wielokąta możemy poprowadzić przekątną do wszystkich innych wierzchołków, z wyjątkiem samego siebie i dwóch wierzchołków sąsiednich (bo połączenia z nimi tworzą boki, a nie przekątne). Dlatego odejmujemy 3.
• n(n - 3): Mnożymy liczbę wierzchołków (n) przez liczbę przekątnych, które możemy poprowadzić z jednego wierzchołka (n - 3).
• / 2: Dzielimy wynik przez 2, ponieważ licząc przekątne od każdego wierzchołka, każdą przekątną liczymy dwukrotnie (raz z jednego końca, raz z drugiego). Dlatego musimy podzielić wynik przez 2, żeby otrzymać prawidłową liczbę przekątnych.

Przykłady

Sprawdźmy to na kilku przykładach:

• Kwadrat (n = 4): 4(4-3) / 2 = 4(1) / 2 = 4 / 2 = 2. Kwadrat ma 2 przekątne.
• Pięciokąt (n = 5): 5(5-3) / 2 = 5(2) / 2 = 10 / 2 = 5. Pięciokąt ma 5 przekątnych.
• Sześciokąt (n = 6): 6(6-3) / 2 = 6(3) / 2 = 18 / 2 = 9. Sześciokąt ma 9 przekątnych.

Podsumowanie

Wzór n(n-3) / 2 jest bardzo przydatny do szybkiego obliczania liczby przekątnych w dowolnym wielokącie. Pamiętaj tylko, że n oznacza liczbę boków (lub wierzchołków) wielokąta.

Dzięki temu wzorowi, nie musisz rysować wielokąta i liczyć przekątnych ręcznie. Możesz to zrobić szybko i łatwo za pomocą prostego obliczenia!