Wzor Na Miejsce Zerowe Gdy Delta Jest Rowna 0

Kiedy mamy do czynienia z funkcją kwadratową w postaci ax² + bx + c = 0, jednym z kluczowych zadań jest znalezienie jej miejsc zerowych. Miejsce zerowe to taki argument (wartość x), dla którego wartość funkcji wynosi zero. Istnieje specjalny przypadek, gdy delta (Δ) w równaniu kwadratowym jest równa zero. Wtedy równanie ma dokładnie jedno miejsce zerowe (często mówi się o jednym podwójnym miejscu zerowym). To, że delta jest równa zero, oznacza, że b² - 4ac = 0. Ta sytuacja pojawia się, kiedy wierzchołek paraboli reprezentującej funkcję kwadratową dotyka osi x.

Wzór na Miejsce Zerowe, gdy Δ = 0

Kiedy delta jest równa zero, standardowy wzór na miejsca zerowe, który zwykle wygląda tak:

x₁ = (-b - √Δ) / 2a oraz x₂ = (-b + √Δ) / 2a

upraszcza się do prostszego wzoru, ponieważ √Δ = √0 = 0. W konsekwencji, x₁ i x₂ są równe, a my mamy:

x = -b / 2a

Ten wzór pozwala nam bezpośrednio obliczyć miejsce zerowe w przypadku, gdy delta jest równa zero.

Jak to zrobić krok po kroku

• Krok 1: Upewnij się, że twoje równanie jest w standardowej formie: ax² + bx + c = 0.
• Krok 2: Oblicz deltę (Δ) korzystając ze wzoru: Δ = b² - 4ac. Jeśli Δ = 0, możesz przejść do następnego kroku.
• Krok 3: Użyj wzoru x = -b / 2a, aby obliczyć miejsce zerowe.

Przykłady

• Przykład 1: Rozważmy równanie x² + 4x + 4 = 0. Tutaj, a = 1, b = 4, i c = 4. Delta wynosi Δ = 4² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Zatem, x = -4 / (2 * 1) = -2. Jedynym miejscem zerowym jest x = -2.
• Przykład 2: Rozważmy równanie 4x² - 4x + 1 = 0. Tutaj, a = 4, b = -4, i c = 1. Delta wynosi Δ = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0. Zatem, x = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 1/2. Jedynym miejscem zerowym jest x = 1/2.

Pamiętaj, że obliczanie delty jest kluczowe, aby zidentyfikować, czy możesz zastosować ten uproszczony wzór. Jeśli delta jest inna niż zero, musisz użyć standardowych wzorów na dwa miejsca zerowe.