Wzór Na Objętość Graniastosłupa Prawidłowego Sześciokątnego

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny to bryła, która ma dwie identyczne podstawy w kształcie sześciokąta foremnego i sześć ścian bocznych będących prostokątami. Wszystkie ściany boczne są prostopadłe do podstaw.

Objętość graniastosłupa, oznaczana zazwyczaj jako V, to miara przestrzeni, którą zajmuje bryła. Żeby obliczyć objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, potrzebujemy znać pole podstawy (P_p) i wysokość graniastosłupa (H).

Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego:

V = P_p * H

Jak obliczyć P_p, czyli pole podstawy (sześciokąta foremnego)?

Pole sześciokąta foremnego można obliczyć, dzieląc go na 6 trójkątów równobocznych. Jeśli a to długość boku sześciokąta, to pole jednego trójkąta równobocznego wynosi (a²√3)/4. Zatem:

P_p = 6 * (a²√3)/4 = (3a²√3)/2

Podstawiając to do wzoru na objętość:

V = ((3a²√3)/2) * H

Przykład:

Załóżmy, że mamy graniastosłup prawidłowy sześciokątny o boku podstawy a = 2 cm i wysokości H = 5 cm.

1. Obliczamy pole podstawy: P_p = (3 * 2² * √3) / 2 = (3 * 4 * √3) / 2 = 6√3 cm²

2. Obliczamy objętość: V = 6√3 cm² * 5 cm = 30√3 cm³

Zatem objętość graniastosłupa wynosi 30√3 cm³. Możemy też przybliżyć to wartość, wiedząc że √3 ≈ 1.73:

V ≈ 30 * 1.73 cm³ ≈ 51.9 cm³

Pamiętaj, że jednostką objętości jest zawsze jednostka długości podniesiona do potęgi trzeciej (np. cm³, m³).