Wzory Z Matematyki Na Egzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty z matematyki wymaga dobrej znajomości wzorów. To one są kluczem do szybkiego i poprawnego rozwiązywania zadań. Zamiast uczyć się na pamięć, zrozum ich zastosowanie! W tym artykule skupimy się na najważniejszych wzorach i pokażemy, jak je używać.

Geometria: Pola i Obwody

• Kwadrat: Pole (P) = a², gdzie 'a' to długość boku. Obwód (Ob) = 4a. Przykład: Kwadrat o boku 5 cm ma pole 25 cm² (55) i obwód 20 cm (45).
• Prostokąt: P = a * b, gdzie 'a' i 'b' to długości boków. Ob = 2a + 2b. Przykład: Prostokąt o bokach 3 cm i 7 cm ma pole 21 cm² (37) i obwód 20 cm (23 + 27).
• Trójkąt: P = (a * h) / 2, gdzie 'a' to długość podstawy, a 'h' to wysokość opuszczona na tę podstawę. Przykład: Trójkąt o podstawie 6 cm i wysokości 4 cm ma pole 12 cm² (64 / 2). Pamiętaj też o wzorze Herona, jeśli masz podane długości wszystkich boków: P = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], gdzie s = (a+b+c)/2 (połowa obwodu).
• Równoległobok: P = a * h, gdzie 'a' to długość boku, a 'h' to wysokość opuszczona na ten bok.
• Trapez: P = ((a + b) * h) / 2, gdzie 'a' i 'b' to długości podstaw, a 'h' to wysokość.
• Koło: P = πr², gdzie 'r' to promień. Ob = 2πr. Pamiętaj, że π (pi) to w przybliżeniu 3,14. Przykład: Koło o promieniu 2 cm ma pole około 12,56 cm² (3,14 * 2²) i obwód około 12,56 cm (2 * 3,14 * 2).

Potęgi i Pierwiastki

• Potęgowanie: aⁿ = a * a * ... * a (n razy). a¹ = a, a⁰ = 1 (dla a ≠ 0).
• Mnożenie potęg o tej samej podstawie: aⁿ * aᵐ = aⁿ⁺ᵐ. Przykład: 2² * 2³ = 2⁵ = 32.
• Dzielenie potęg o tej samej podstawie: aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ. Przykład: 3⁵ / 3² = 3³ = 27.
• Potęga potęgi: (aⁿ)ᵐ = aⁿ*ᵐ. Przykład: (5²)³ = 5⁶ = 15625.
• Pierwiastkowanie: √a = b, jeśli b² = a. ³√a = b, jeśli b³ = a.

Wzory Skróconego Mnożenia

• (a + b)² = a² + 2ab + b².
• (a - b)² = a² - 2ab + b².
• (a + b)(a - b) = a² - b².
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Pamiętaj, zrozumienie wzoru jest ważniejsze niż jego zapamiętanie. Próbuj rozwiązywać różne zadania, aby utrwalić wiedzę. Powodzenia na egzaminie!