Zamiana Ułamka Okresowego Na Zwykły
Czym jest zamiana ułamka okresowego na zwykły? To nic innego jak przepisanie liczby, która ma powtarzające się cyfry po przecinku (tzw. okres) w postaci ułamka zwykłego, czyli takiego, który ma licznik i mianownik.
Krok po Kroku: Zamiana Ułamka Okresowego na Zwykły
Wyobraź sobie, że masz ułamek okresowy, na przykład 0,(3). Nawias oznacza, że cyfra 3 powtarza się w nieskończoność: 0,333333...
- Oznacz ułamek jako x: Zaczynamy od przypisania ułamkowi okresowemu zmiennej, na przykład x = 0,(3).
- Przesuń przecinek: Chcemy przesunąć przecinek tak, żeby jedna pełna grupa powtarzających się cyfr (okres) znalazła się przed przecinkiem. W naszym przykładzie mnożymy x przez 10, bo okres składa się z jednej cyfry: 10x = 3,(3).
- Odejmij: Odejmujemy od wyniku mnożenia (10x) nasz początkowy ułamek (x): 10x - x = 3,(3) - 0,(3). Zauważ, że część okresowa się redukuje!
- Uprość: Po lewej stronie mamy 9x. Po prawej stronie mamy 3 (bo 3,(3) - 0,(3) = 3). Czyli 9x = 3.
- Wyznacz x: Dzielimy obie strony równania przez 9: x = 3/9.
- Uprość ułamek: Ułamek 3/9 możemy skrócić przez 3, otrzymując 1/3. Czyli 0,(3) = 1/3. Gotowe!
Przykład Trudniejszy: Kilka Cyfr w Okresie
Załóżmy, że mamy ułamek 0,(27). Oznacza to 0,27272727...
Must Read
- Oznacz ułamek jako x: x = 0,(27)
- Przesuń przecinek: Okres ma dwie cyfry (27), więc mnożymy x przez 100: 100x = 27,(27)
- Odejmij: 100x - x = 27,(27) - 0,(27)
- Uprość: 99x = 27
- Wyznacz x: x = 27/99
- Uprość ułamek: Ułamek 27/99 możemy skrócić przez 9, otrzymując 3/11. Czyli 0,(27) = 3/11.
Ułamek z Liczbą Całkowitą
A co, jeśli mamy 2,(5)? Możemy to rozbić na dwie części: liczbę całkowitą (2) i ułamek okresowy (0,(5)).
Już wiemy, jak zamienić 0,(5) na ułamek zwykły. Oznaczmy x = 0,(5). Wtedy 10x = 5,(5). Odejmując, otrzymujemy 9x = 5, więc x = 5/9.
Teraz dodajemy liczbę całkowitą: 2 + 5/9 = 18/9 + 5/9 = 23/9. Zatem 2,(5) = 23/9.
Podsumowanie
Zamiana ułamka okresowego na zwykły to prosta operacja, którą można wykonać, pamiętając o kilku krokach: oznaczeniu ułamka jako x, przesunięciu przecinka, odjęciu i uproszczeniu. Pamiętaj, liczba miejsc po przecinku w okresie mówi nam przez jaką potęgę 10 pomnożyć początkowy ułamek. Ćwicz, a staniesz się mistrzem!
