Znajdź Rozwinięcia Dziesiętne Podanych Liczb

Rozwinięcie dziesiętne liczby to jej przedstawienie w systemie dziesiętnym, czyli za pomocą cyfr od 0 do 9, z użyciem przecinka (lub kropki) dziesiętnego. Może być skończone lub nieskończone.

Rozwinięcie skończone to takie, które po przecinku ma skończoną liczbę cyfr. Na przykład, 0.25, 3.14, czy 17.5 to rozwinięcia skończone.

Rozwinięcie nieskończone to takie, które po przecinku ma nieskończoną liczbę cyfr. Może być okresowe lub nieokresowe.

Rozwinięcie okresowe to rozwinięcie nieskończone, w którym pewna grupa cyfr (okres) powtarza się w nieskończoność. Zapisujemy je zazwyczaj z kreską nad powtarzającym się okresem. Na przykład, 1/3 = 0.(3) oznacza 0.3333... gdzie "3" się powtarza.

Jak znaleźć rozwinięcie dziesiętne? Najprościej poprzez dzielenie pisemne. Dzielimy licznik przez mianownik.

Przykład 1: Znajdź rozwinięcie dziesiętne 1/4.

Dzielimy 1 przez 4. Ponieważ 1 jest mniejsze od 4, dopisujemy 0 i przecinek. 10 dzielone przez 4 daje 2 reszty 2. Dopisujemy kolejne 0. 20 dzielone przez 4 daje 5. Reszta 0. Zatem 1/4 = 0.25.

Przykład 2: Znajdź rozwinięcie dziesiętne 1/3.

Dzielimy 1 przez 3. Ponieważ 1 jest mniejsze od 3, dopisujemy 0 i przecinek. 10 dzielone przez 3 daje 3 reszty 1. Dopisujemy kolejne 0. 10 dzielone przez 3 daje 3 reszty 1. Widzimy, że proces będzie się powtarzał w nieskończoność. Zatem 1/3 = 0.(3).

Ważne jest, aby kontynuować dzielenie do momentu, aż:

• Otrzymasz resztę 0 (rozwinięcie skończone)
• Zauważysz powtarzający się wzór reszt (rozwinięcie okresowe)

Ćwiczenie: Spróbuj znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby 2/5 oraz 1/7.