Funkcje Liniowe Gimnazjum Klasa 3 Sprawdzian
Cześć! Dziś zajmiemy się funkcjami liniowymi - tematem ważnym na sprawdzianie w 3 klasie gimnazjum (teraz szkoły podstawowej!). Funkcja liniowa to nic strasznego, a po tym artykule na pewno dasz sobie z nią radę!
Czym jest funkcja liniowa?
Funkcja liniowa to taka zależność między dwoma zmiennymi, którą możemy zapisać wzorem:
y = ax + b
Must Read
Gdzie:
- x to nasza zmienna niezależna (argument funkcji).
- y to nasza zmienna zależna (wartość funkcji).
- a to współczynnik kierunkowy - mówi nam, czy funkcja rośnie, maleje, czy jest stała.
- b to wyraz wolny - punkt, w którym wykres przecina oś OY.
Współczynnik kierunkowy (a) - co nam o nim mówi?
a > 0 (a jest większe od zera): Funkcja rośnie. Im większe a, tym szybciej rośnie!
a < 0 (a jest mniejsze od zera): Funkcja maleje. Im mniejsze a (np. -5), tym szybciej maleje!
a = 0 (a jest równe zero): Funkcja jest stała (pozioma linia). Wzór wygląda wtedy tak: y = b.
Przykład:
- y = 2x + 1 (a=2, funkcja rośnie)
- y = -x + 3 (a=-1, funkcja maleje)
- y = 5 (a=0, funkcja stała)
Wyraz wolny (b) - gdzie przecina oś OY?
Wyraz wolny (b) to miejsce, w którym wykres funkcji przecina pionową oś OY (oś rzędnych). Czyli, gdy x=0, to y=b.
Przykład:
W funkcji y = 3x - 2, wyraz wolny to -2. Oznacza to, że wykres przetnie oś OY w punkcie (0, -2).
Rysowanie wykresu funkcji liniowej
Do narysowania wykresu funkcji liniowej potrzebujemy tylko dwóch punktów!
- Wybierz dwa dowolne x (np. 0 i 1).
- Oblicz dla nich y, korzystając ze wzoru funkcji.
- Zaznacz punkty (x, y) w układzie współrzędnych.
- Narysuj prostą przechodzącą przez te punkty.
Przykład: Narysujmy wykres funkcji y = x + 2.
- Wybieramy x=0 i x=1.
- Dla x=0, mamy y = 0 + 2 = 2. Punkt (0, 2).
- Dla x=1, mamy y = 1 + 2 = 3. Punkt (1, 3).
- Zaznaczamy punkty (0, 2) i (1, 3) i rysujemy prostą.
Miejsce zerowe funkcji liniowej
Miejsce zerowe to taki argument (x), dla którego wartość funkcji (y) jest równa zero.
Aby znaleźć miejsce zerowe, wystarczy rozwiązać równanie: ax + b = 0
Przykład: Znajdź miejsce zerowe funkcji y = 2x - 4.
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
Miejscem zerowym funkcji jest x = 2.
Mam nadzieję, że teraz funkcja liniowa nie jest już taka straszna! Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza!
