Funkcje Sprawdzian Gimnazjum Do Wydruku

Najważniejsza rzecz na początek: czym są funkcje? Mówiąc najprościej, funkcja to takie pudełko, do którego wrzucamy coś (argument, wejście), a ona przetwarza to i wypluwa coś innego (wartość, wyjście). Możemy to sobie wyobrazić jako maszynkę do mielenia mięsa – wrzucamy mięso, a wychodzi mielone. W matematyce, funkcja to przyporządkowanie każdemu elementowi ze zbioru argumentów (dziedziny) dokładnie jednego elementu ze zbioru wartości (przeciwdziedziny).

Teraz kilka ważnych pojęć. Dziedzina funkcji (D) to zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja ma sens – np. nie możemy dzielić przez zero, więc w takim przypadku zero nie będzie należało do dziedziny. Zbiór wartości funkcji (ZW) to wszystkie możliwe wyniki, które funkcja może "wypluć". Miejsce zerowe funkcji to taki argument (x), dla którego wartość funkcji (f(x)) wynosi zero. Czyli to taki "argument, który wrzucamy, a funkcja nic nie oddaje".

Jak opisać funkcję? Można to zrobić na kilka sposobów: wzorem (np. f(x) = 2x + 1), tabelką (gdzie mamy pary x i f(x)), wykresem (linia na układzie współrzędnych) albo opisem słownym. Ważne jest, żeby umieć odczytywać informacje z każdego z tych sposobów.

Przykładowo: Funkcja f(x) = x². Jej dziedzina to wszystkie liczby rzeczywiste (możemy podnieść do kwadratu każdą liczbę). Zbiór wartości to wszystkie liczby nieujemne (wynik potęgowania kwadratem nigdy nie jest ujemny). Miejscem zerowym jest x=0, bo f(0) = 0² = 0.

Gdzie to się przydaje? Funkcje opisują wiele zjawisk wokół nas! Na przykład, droga, jaką pokonuje samochód, jest funkcją czasu (zależy od czasu i prędkości). Temperatura w ciągu dnia jest funkcją godziny. Wzrost rośliny może być funkcją ilości światła i wody. Zrozumienie funkcji pomaga analizować i przewidywać te zjawiska. Więc kiedy widzisz wykres, który pokazuje, jak coś się zmienia w czasie, to wiedz, że masz do czynienia z funkcją!