Klasa 5 Sprawdzian Nwd Nww

Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z NWD i NWW? Super, bo to wcale nie jest takie trudne, jak się wydaje. Zaraz to rozłożymy na czynniki pierwsze (dosłownie i w przenośni!). Zaczynamy!

Czym jest NWD?

NWD to skrót od Największy Wspólny Dzielnik. Brzmi groźnie? Spokojnie! To po prostu największa liczba, przez którą dzielą się dwie (lub więcej) liczby. Wyobraź sobie, że masz dwa kawałki sznurka: jeden ma 12 cm, a drugi 18 cm. Chcesz pociąć je na równe kawałki, tak żeby żadnego sznurka nie zmarnować, a kawałki były jak najdłuższe. Jaka będzie długość tych kawałków?

Żeby to obliczyć, musimy znaleźć NWD liczb 12 i 18. Wypiszmy dzielniki każdej z tych liczb. Dzielniki 12 to: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Dzielniki 18 to: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Który z tych dzielników jest największy i wspólny dla obu liczb? To 6! Zatem NWD (12, 18) = 6. Oznacza to, że możemy pociąć sznurki na kawałki o długości 6 cm.

Czym jest NWW?

NWW to skrót od Najmniejsza Wspólna Wielokrotność. Ponownie, nie panikuj! To najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością dwóch (lub więcej) liczb. Pomyśl o autobusach, które kursują z różną częstotliwością. Autobus linii A jeździ co 15 minut, a autobus linii B co 20 minut. O której godzinie znowu spotkają się na przystanku, jeśli teraz wyjechały jednocześnie?

Musimy znaleźć NWW liczb 15 i 20. Wypiszmy wielokrotności każdej z tych liczb. Wielokrotności 15 to: 15, 30, 45, 60, 75... Wielokrotności 20 to: 20, 40, 60, 80... Która z tych wielokrotności jest najmniejsza i wspólna dla obu liczb? To 60! Zatem NWW (15, 20) = 60. Oznacza to, że autobusy spotkają się ponownie na przystanku za 60 minut (czyli za godzinę).

Jak obliczyć NWD i NWW?

Oprócz wypisywania dzielników i wielokrotności, istnieje szybszy sposób – rozkład na czynniki pierwsze. Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze, czyli takie, które dzielą się tylko przez 1 i samą siebie (np. 2, 3, 5, 7, 11...). Następnie postępujemy według pewnych zasad.

NWD: Wybieramy czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie obu liczb. Następnie bierzemy każdy z tych czynników z najmniejszą potęgą. Na koniec mnożymy te czynniki przez siebie.

NWW: Wybieramy wszystkie czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie obu liczb. Bierzemy każdy z tych czynników z największą potęgą. Na koniec mnożymy te czynniki przez siebie.

Przykład

Obliczmy NWD i NWW liczb 24 i 36. Rozkładamy je na czynniki pierwsze:

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

NWD (24, 36): Wspólne czynniki to 2 i 3. Bierzemy 2² (bo to mniejsza potęga niż 2³) i 3¹ (bo to mniejsza potęga niż 3²). Zatem NWD (24, 36) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

NWW (24, 36): Wybieramy wszystkie czynniki: 2 i 3. Bierzemy 2³ (bo to większa potęga niż 2²) i 3² (bo to większa potęga niż 3¹). Zatem NWW (24, 36) = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72.

Teraz już wiesz, czym są NWD i NWW i jak je obliczać. Powodzenia na sprawdzianie!