Matematyka Nierówności Z Wartością Bezwzględną Sprawdzian
Co to jest nierówność z wartością bezwzględną? Najprościej mówiąc, to nierówność (używająca znaków <, >, ≤, ≥) która zawiera w sobie wartość bezwzględną.
Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej. Zatem |3| = 3, ale także |-3| = 3. Zawsze jest nieujemna.
Jak rozwiązywać nierówności z wartością bezwzględną?
Rozwiązanie zależy od rodzaju nierówności i znaku nierówności.
Must Read
Przypadek 1: |x| < a, gdzie a > 0
Jeśli wartość bezwzględna z x jest mniejsza niż a, to oznacza, że x musi leżeć między -a i a. Zapisujemy to tak: -a < x < a.
Przykład: |x| < 5. Oznacza to, że -5 < x < 5. Czyli x jest liczbą większą od -5 i jednocześnie mniejszą od 5.
Przypadek 2: |x| > a, gdzie a > 0
Jeśli wartość bezwzględna z x jest większa niż a, to x musi być mniejszy niż -a LUB większy niż a. Zapisujemy to tak: x < -a LUB x > a.
Przykład: |x| > 2. Oznacza to, że x < -2 LUB x > 2. Czyli x jest liczbą mniejszą od -2 albo większą od 2.
Nierówności z ≤ i ≥
Jeśli w nierównościach używamy znaków ≤ lub ≥, zasada jest ta sama, tylko zamiast < i > używamy odpowiednio ≤ i ≥.
Przykład: |x| ≤ 4 oznacza -4 ≤ x ≤ 4
Przykład: |x| ≥ 1 oznacza x ≤ -1 LUB x ≥ 1
Kroki do rozwiązania bardziej skomplikowanych przykładów:
- Uprość nierówność, jeśli to możliwe. Pozbądź się nawiasów, przenieś wyrazy, tak żeby wartość bezwzględna była po jednej stronie nierówności.
- Określ, który przypadek masz (czy |wyrażenie| < a czy |wyrażenie| > a).
- Rozwiąż dwie nierówności, które wynikają z danego przypadku (dla |x| < a rozwiązujesz -a < x < a, a dla |x| > a rozwiązujesz x < -a LUB x > a). Pamiętaj, że zamiast 'x' może być całe wyrażenie algebraiczne.
- Zapisz rozwiązanie. W przypadku nierówności ze znakiem "<" lub "≤", rozwiązaniem jest przedział. W przypadku nierówności ze znakiem ">" lub "≥", rozwiązaniem jest suma przedziałów.
Pamiętaj, żeby sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie ma sens, podstawiając kilka wartości do pierwotnej nierówności.
Ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci radzić sobie z nierównościami z wartością bezwzględną.
